5.2. Ішкі жиын

Ішкі жиын. Егер $B$ жиынының әрбір элементі $A$ жиынына да тиісті болса, онда $B$ жиыны $A$ жиынының ішкі жиыны деп аталады. Белгіленуі: $B \subset A$ (оқылуы: «$B$ жиыны $A$ жиынының ішкі жиыны»). Ішкі жиын емес болса: $B \not\subset A$.

Эйлер–Венн диаграммасында ішкі жиынның дөңгелегі үлкен жиынның дөңгелегінің ішінде толық жатады.

Мысал 1: $A = \{2; 4; 6; 8; 10; 12\}$, $B$ — $A$-ның $4$-ке бөлінетін элементтері: . -ның әр элементі -да бар, сондықтан .

Суретте $B$ дөңгелегі ($4, 8, 12$) $A$ дөңгелегінің ішінде, ал $2, 6, 10$ — тек $A$-да.

Тең жиындар — элементтер құрамы бірдей жиындар: $\{1; 5; 9\} = \{9; 1; 5\}$. Элементтердің жазылу реті маңызды емес. Егер $X \subset Y$ және $Y \subset X$ болса, онда .

Ережелер:

1. Кез келген жиын — өзінің ішкі жиыны: $F \subset F$.

2. Бос жиын — кез келген жиынның ішкі жиыны: $\varnothing \subset F$.

3. Егер $A \subset B$ және $B \subset C$ болса, онда .

Мысал 2: $\{a; b; c\}$ жиынының ішкі жиындары: $\varnothing$; $\{a\}, \{b\}, \{c\}$; $\{a;$; — барлығы .

Мысал 3: $A = \{1; 3; 5; 7\}$, $B = \{5; 7; 9\}$. Мұнда $9 \in B$, бірақ , сондықтан . Бір ғана «бөгде» элемент жеткілікті.

Суретте $B$ дөңгелегі $A$-дан шығып тұр: $9$ саны тек $B$-да жатыр.

Жиі қате: $\in$ мен $\subset$ белгілерін шатастыру. $\in$ — элемент пен жиынның арасында ($5 \in \{5; 7\}$), $\subset$ — екі жиынның арасында (). Сондай-ақ ішкі жиындарды санағанда мен жиынның өзін ұмытпаңдар.