5.3. Жиындардың қиылысуы. Жиындардың бірігуі

Жиындардың қиылысуы — $A$ және $B$ жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден ғана тұратын жаңа жиын. Белгіленуі: $A \cap B$.

Жиындардың бірігуі — әрбір элементі $A$ және $B$ жиындарының кем дегенде біреуіне тиісті болатын жаңа жиын. Белгіленуі: $A \cup B$.

Ортақ элементі жоқ жиындар қиылыспайтын жиындар деп аталады, олардың қиылысуы — бос жиын: $A \cap B = \varnothing$. $n(A)$ деп $A$ жиынының элементтер санын белгілейміз.

Ережелер:

1. $A \cap B$-ны табу үшін $A$-ның әр элементін $B$-дан іздеп, екеуінде де барларын ғана жазамыз.

2. $A \cup B$-ны табу үшін алдымен $A$-ның барлық элементтерін жазып, оған -ның -да жоқ элементтерін қосамыз. Ортақ элементтер жазылады.

Мысал 1: $A$ — $10$ санының бөлгіштері, $B$ — $15$ санының бөлгіштері: $A = \{1; 2; 5; 10\}$, . Екеуінде де бар сандар: .

Суретте $A \cap B$ боялған: $1$ мен $5$ екі дөңгелектің ортақ бөлігінде тұр.

Мысал 2: Сол жиындардың бірігуі: $A \cup B = \{1; 2; 3; 5; 10; 15\}$. Тексеру: $n(A \cup B) = 4 + 4 - 2 = 6$.

Суретте $A \cup B$ боялған — екі дөңгелек толығымен.

Мысал 3: Сыныпта $14$ оқушы шахматқа, $9$ оқушы домбыраға барады, ал $5$ оқушы екеуіне де барады. Кем дегенде бір үйірмеге баратындар: $14 + 9 - 5 = 18$ оқушы.

Жиі қате: бірігуде ортақ элементтерді екі рет жазу немесе екі рет санау: $n(A \cup B) = 4 + 4 = 8$ деу қате. Сондай-ақ $\{0\}$ — бос жиын емес, онда бір элемент бар; бос жиын — $\varnothing$.