6.3. Пайызы бойынша санды табу

Пайызы бойынша санды табу — шаманың белгілі бір пайызына сәйкес мәні бойынша оның толық мәнін, яғни $100\%$-ін табу. Мысалы: «Санның $35\%$-і $84$-ке тең. Санды табыңдар».

Ереже. Санның $p\%$-і $b$-ға тең болса, санды табу үшін:

1. пайызды жай бөлшекпен немесе ондық бөлшекпен жазамыз: $p\% = \dfrac{p}{100}$;

2. берілген $b$ санын осы бөлшекке бөлеміз: $a = b : \dfrac{p}{100}$.

Басқа тәсіл (1% арқылы): алдымен санның $1\%$-ін табамыз: $b : p$, сосын оны $100$-ге көбейтеміз: $(b : p) \cdot 100$.

1-мысал: санның $35\%$-і $84$-ке тең. $35\% = 0{,}35$, сан $= 84 : 0{,}35 = 8\,400 : 35 = 240$. арқылы: ; . .

Суретте жолақ — ізделінді сан ($100\%$), ол $20$ тең бөлікке бөлінген (әр бөлік — $5\%$). Боялған $7$ бөлік — $35\%$, оған $84$ сәйкес келеді.

Пайызға өзгерген шама. Шама $p\%$-ке артса, жаңа мәні бастапқының $(100 + p)\%$-і, ал $p\%$-ке кемісе — $(100 - p)\%$-і болады. Бастапқы мәнді табу үшін жаңа мәнді осы пайызға бөлеміз.

2-мысал: кітаптың бағасы $20\%$-ке қымбаттап, $5\,400$ теңге болды. Жаңа баға — бастапқы бағаның $120\% = 1{,}2$ бөлігі. Бастапқы баға: $5\,400 : 1{,}2 = 4\,500$ теңге.

Суретте көк жолақ — бастапқы баға ($100\%$), оған сары $20\%$ қосылған; барлығы $120\%$, бұл $5\,400$.

Есте сақтаңдар: санның пайызын табу — көбейту ($a \cdot 0{,}35$), ал пайызы бойынша санды табу — бөлу ($b : 0{,}35$). Егер $p < 100$ болса, ізделінді сан берілген саннан үлкен шығады.

Жиі қателер: бөлудің орнына көбейту ($84 \cdot 0{,}35$); пайызды $100$-ге бөлмей, $84 : 35$-ті жауап деп алу (бұл тек $1\%$); 2-мысалда $5\,400$-ден оның -ін алып тастау ( — қате, себебі жаңа бағадан емес, бастапқы бағадан алынған).