6.3. Нахождение числа по его проценту

Нахождение числа по его проценту — нахождение полного значения величины (её $100\%$) по значению, соответствующему данному проценту. Например: «$35\%$ числа равны $84$. Найдите число».

Правило. Если $p\%$ числа равны $b$, то, чтобы найти число:

1. записываем процент обыкновенной или десятичной дробью: $p\% = \dfrac{p}{100}$;

2. делим данное число $b$ на эту дробь: $a = b : \dfrac{p}{100}$.

Другой способ (через 1%): сначала находим $1\%$ числа: $b : p$, затем умножаем на $100$: $(b : p) \cdot 100$.

Пример 1: $35\%$ числа равны $84$. $35\% = 0{,}35$, число $= 84 : 0{,}35 = 8\,400 : 35 = 240$. Через : ; . .

На рисунке полоска — искомое число ($100\%$), она разделена на $20$ равных частей (каждая — $5\%$). Закрашенные $7$ частей — $35\%$, им соответствует $84$.

Величина, изменённая на несколько процентов. Если величина увеличилась на $p\%$, то новое значение составляет $(100 + p)\%$ первоначального, а если уменьшилась на $p\%$ — $(100 - p)\%$. Чтобы найти первоначальное значение, делим новое значение на этот процент.

Пример 2: цена книги выросла на $20\%$ и стала $5\,400$ тенге. Новая цена — это $120\% = 1{,}2$ первоначальной. Первоначальная цена: $5\,400 : 1{,}2 = 4\,500$ тенге.

На рисунке синяя полоска — первоначальная цена ($100\%$), к ней добавлены жёлтые $20\%$; всего $120\%$, это $5\,400$.

Запомните: найти процент от числа — это умножение ($a \cdot 0{,}35$), а найти число по его проценту — деление ($b : 0{,}35$). Если $p < 100$, то искомое число больше данного.

Частые ошибки: умножать вместо деления ($84 \cdot 0{,}35$); не делить процент на $100$ и принимать $84 : 35$ за ответ (это лишь $1\%$); в примере 2 вычитать из $5\,400$ его ( — неверно, ведь взяты не от новой, а от первоначальной цены).