7.1. Бұрыш. Бұрыштың градустық өлшемі

Бұрыш — бір нүктеден басталатын екі сәуледен құралған фигура. Сәулелер басталатын нүкте — бұрыштың төбесі, ал сәулелердің өзі — бұрыштың қабырғалары.

Белгіленуі: «бұрыш» сөзінің орнына $\angle$ таңбасы жазылады.

1. Үш әріппен: төбенің әрпі ортасына жазылады — $\angle AOB$ (немесе $\angle BOA$). Мұнда $O$ — төбе, $OA$ және $OB$ — қабырғалар.

2. Бір әріппен — тек төбенің әрпімен: $\angle O$. Бұлай тек төбеде бір ғана бұрыш болса жазылады.

Нүктемен түзуді бөлгенде шығатын екі сәуле — толықтауыш сәулелер. Қабырғалары толықтауыш сәулелер болатын бұрыш жазыңқы бұрыш деп аталады.

Суретте сол жақта $\angle AOB$, ал оң жақта жазыңқы бұрыш $\angle MON$ кескінделген.

Градус. Жазыңқы бұрыштың $\dfrac{1}{180}$ бөлігі бұрыштың өлшем бірлігі ретінде алынған — $1$ градус ($1^\circ$). Бұрыштың градустық өлшемі — бұрышта неше градус бар екенін көрсететін сан. Жазыңқы бұрыш $$-қа тең. Градустың ұсақ бөліктері: (минут), (секунд).

Ережелер:

1. Бұрыштың ішінен сәуле жүргізілсе, бүкіл бұрыш шыққан екі бұрыштың қосындысына тең: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$.

2. Төбесінен шығып, бұрышты екі тең бұрышқа бөлетін сәуле — бұрыштың биссектрисасы. Әр бөлік бүкіл бұрыштың жартысы.

3. Жазыңқы бұрыштың ішінен сәуле жүргізілсе, шыққан екі бұрыштың қосындысы $180^\circ$.

Мысал 1: $\angle AOC = 48^\circ$, $\angle COB = 27^\circ$. Онда .

Суретте $OC$ сәулесі $\angle AOB$-ны $48^\circ$ және $27^\circ$ бұрыштарына бөледі.

Мысал 2: $\angle MOP = 130^\circ$, $OK$ — оның биссектрисасы. Онда $\angle MOK = \angle KOP = 130^\circ : 2 = 65^\circ$.

Суретте $OK$ биссектрисасы $130^\circ$-тық бұрышты екі тең бұрышқа бөледі (тең бұрыштар бірдей белгіленген).

Мысал 3: $\angle AOB$ жазыңқы, $\angle AOC = 35^\circ$. Онда $\angle COB = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. Ал .

Жиі қате: $\angle AOB$ жазуында төбе — ортадағы $O$, шеткі әріп емес. Сондай-ақ минут — градустың жүздік үлесі емес: $1{,}5^\circ = 1^\circ 30'$, ал емес.