7.1. Угол. Градусная мера угла

Угол — фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Точка, из которой выходят лучи, — вершина угла, а сами лучи — стороны угла.

Обозначение: вместо слова «угол» пишут знак $\angle$.

1. Тремя буквами: буква вершины пишется посередине — $\angle AOB$ (или $\angle BOA$). Здесь $O$ — вершина, $OA$ и $OB$ — стороны.

2. Одной буквой — только буквой вершины: $\angle O$. Так пишут, только если при вершине один угол.

Два луча, на которые точка делит прямую, — дополнительные лучи. Угол, стороны которого — дополнительные лучи, называется развёрнутым углом.

На рисунке слева изображён $\angle AOB$, а справа — развёрнутый угол $\angle MON$.

Градус. За единицу измерения углов принята $\dfrac{1}{180}$ часть развёрнутого угла — $1$ градус ($1^\circ$). Градусная мера угла — число, показывающее, сколько градусов содержится в угле. Развёрнутый угол равен $$. Доли градуса: (минут), (секунд).

Правила:

1. Если внутри угла провести луч, то весь угол равен сумме двух получившихся углов: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$.

2. Луч, выходящий из вершины и делящий угол на два равных угла, — биссектриса угла. Каждая часть равна половине всего угла.

3. Если внутри развёрнутого угла провести луч, то сумма двух получившихся углов равна $180^\circ$.

Пример 1: $\angle AOC = 48^\circ$, $\angle COB = 27^\circ$. Тогда .

На рисунке луч $OC$ делит $\angle AOB$ на углы $48^\circ$ и $27^\circ$.

Пример 2: $\angle MOP = 130^\circ$, $OK$ — его биссектриса. Тогда $\angle MOK = \angle KOP = 130^\circ : 2 = 65^\circ$.

На рисунке биссектриса $OK$ делит угол в $130^\circ$ на два равных угла (равные углы отмечены одинаково).

Пример 3: $\angle AOB$ развёрнутый, $\angle AOC = 35^\circ$. Тогда $\angle COB = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. А .

Частая ошибка: в записи $\angle AOB$ вершина — средняя буква $O$, а не крайняя. Кроме того, минута — не сотая доля градуса: $1{,}5^\circ = 1^\circ 30'$, а не .