7.3. Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштардың түрлері. Үшбұрышты сызғыш

Бұрыштарды салыстыру. Бұрыштар да басқа фигуралар сияқты беттестіру арқылы салыстырылады: бір бұрышты екіншісіне төбелері мен бір қабырғалары беттесетіндей етіп қоямыз. Екінші қабырғалары да беттессе, бұрыштар тең; ал бір бұрыш екіншісінің ішінде жатса, ол кіші. Тең бұрыштар суретте бірдей доғалармен белгіленеді: $\angle 1 = \angle 2$.

Ережелер:

1. Тең бұрыштардың градустық өлшемдері тең. Градустық өлшемі артық бұрыш — үлкен, кем бұрыш — кіші: $\angle A = 72^\circ$, $\angle B = 118^\circ$ болса, $\angle A < \angle B$.

2. Сүйір бұрыш — градустық өлшемі $90^\circ$-тан кем бұрыш.

3. Тік бұрыш — градустық өлшемі $90^\circ$-қа тең бұрыш, ол жазыңқы бұрыштың жартысы ($180^\circ : 2 = 90^\circ$). Суретте ол кішкене шаршымен белгіленеді.

4. Доғал бұрыш — градустық өлшемі $90^\circ$-тан артық, бірақ $180^\circ$-тан кем бұрыш.

5. Жазыңқы бұрыш — $180^\circ$; толық бұрыш — кез келген нүктенің айналасындағы бұрыш, $180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$.

6. Кез келген сүйір бұрыш тік бұрыштан кіші, ал кез келген доғал бұрыш тік бұрыштан үлкен.

Суретте солдан оңға қарай сүйір ($50^\circ$), тік ($90^\circ$), доғал ($130^\circ$) және жазыңқы (${180}^{\circ }$) бұрыштар.

Үшбұрышты сызғыш. Оның бір бұрышы тік, қалған екеуі — $45^\circ$ пен $45^\circ$ немесе $30^\circ$ пен ${}^{}$. Тік бұрыш салу үшін: сәулесін сызамыз; сызғыштың тік бұрышының төбесін нүктесіне, бір қабырғасын бойына қоямыз; екінші қабырғасы бойымен сәулесін жүргіземіз. Сонда .

1-мысал: $AOB$ — жазыңқы бұрыш, $OC$ — сәуле, $\angle AOC = 125^\circ$. Онда $\mathrm{\angle }COB={}^{}$: — доғал, — сүйір бұрыш.

2-мысал: екі сызғыштың $45^\circ$ және $60^\circ$ бұрыштарын бір төбеге қатар қойсақ, $\angle AOB = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ$ — доғал бұрыш шығады.

Суретте сары сызғыштың $45^\circ$-тық бұрышы мен жасыл сызғыштың $60^\circ$-тық бұрышы бірге $105^\circ$-тық $AO$ бұрышын құрайды.

3-мысал: сағат $2:00$-де тілдердің арасы $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$ — сүйір бұрыш (сағат бетінің көрші екі санының арасы ${360}^{}$).

Жиі қателер: $180^\circ$-ты доғал бұрыш деп атау (ол — жазыңқы); бұрыштың шамасын суреттегі қабырғаларының ұзындығына қарап бағалау — бұрыш қабырғаларының ұзындығына тәуелді емес; «екі сүйір бұрыштың қосындысы да сүйір» деп ойлау: $50^\circ + 60^\circ = 110^\circ$.