8.1. Шеңбер. Дөңгелек

Циркульдің инесін $O$ нүктесіне қойып, қарындашпен айналдыра сызсақ, тұйық сызық — шеңбер шығады. Шеңбер — жазықтықтағы бір $O$ нүктесінен бірдей қашықтықта жатқан барлық нүктелерден тұратын фигура; $O$ — шеңбердің центрі.

Негізгі ұғымдар:

1. Радиус ($R$) — центрді шеңбердің бойындағы нүктемен қосатын кесінді. Бір шеңбердің барлық радиустары тең.

2. Хорда — шеңбердің бойындағы екі нүктені қосатын кесінді.

3. Диаметр ($D$) — центр арқылы өтетін хорда. Ол екі радиустан тұрады: $D = 2R$, $R = D : 2$. Диаметр — шеңбердің ең ұзын хордасы.

4. Доға — шеңбердің екі нүктесінің арасындағы бөлігі. Белгіленуі: $\smile MN$ (оқулықта «∪» таңбасы); үш әріппен $\smile MAN$ — $A$ нүктесі арқылы өтетін доға. Шеңбердегі екі нүкте оны екі доғаға бөледі.

5. Дөңгелек — шеңбер мен оның ішкі аймағы бірге. Шеңбердің центрі, радиусы, диаметрі дөңгелектің де центрі, радиусы, диаметрі болады. Диаметр дөңгелекті екі тең жарты дөңгелекке бөледі.

6. Радиустары тең шеңберлер (дөңгелектер) тең болады. Центрі ортақ екі шеңбердің арасындағы бөлік — сақина.

Суретте: $O$ — центр, $OA$ — радиус, $BC$ — диаметр, $MN$ — хорда, сары сызық — $\smile MN$ доғасы, боялған аймақ — дөңгелек.

1-мысал: $R = 2{,}5$ см болса, $D = 2 \cdot 2{,}5 = 5$ см; $D = 36$ мм болса, мм.

2-мысал: $R = 4$ см, $OA = 3$ см, $OB = 4$ см, $OC = 6$ см. Нүктенің центрге дейінгі қашықтығын радиуспен салыстырамыз: — дөңгелектің ішінде; — шеңбердің бойында; — дөңгелектің сыртында.

Суретте осы үш нүкте мен олардың центрге дейінгі қашықтықтары көрсетілген.

3-мысал: радиустары $5$ см және $3$ см шеңберлердің центрлерінің арасы $AB = 5 + 3 = 8$ см болса, олар бір ғана $T$ нүктесінде сырттай жанасады.

Суретте осы екі шеңбер және олардың ортақ $T$ нүктесі кескінделген.

Жиі қателер: радиус пен диаметрді шатастыру (диаметрді табу үшін радиусты $2$-ге бөлу); шеңбер мен дөңгелекті шатастыру — шеңбер тек сызық, ал дөңгелек жазықтықтың бөлігі; шеңбердің бойындағы нүкте дөңгелекке де тиісті екенін ұмыту.