8.1. Окружность. Круг

Если поставить иглу циркуля в точку $O$ и провести карандашом линию вокруг, получится замкнутая линия — окружность. Окружность — фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от точки $O$; $O$ — центр окружности.

Основные понятия:

1. Радиус ($R$) — отрезок, соединяющий центр с точкой окружности. Все радиусы одной окружности равны.

2. Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.

3. Диаметр ($D$) — хорда, проходящая через центр. Он состоит из двух радиусов: $D = 2R$, $R = D : 2$. Диаметр — самая длинная хорда окружности.

4. Дуга — часть окружности между двумя её точками. Обозначение: $\smile MN$ (в учебнике знак «∪»); тремя буквами $\smile MAN$ — дуга, проходящая через точку $A$. Две точки окружности делят её на две дуги.

5. Круг — окружность вместе с её внутренней областью. Центр, радиус, диаметр окружности являются также центром, радиусом, диаметром круга. Диаметр делит круг на два равных полукруга.

6. Окружности (круги) с равными радиусами равны. Часть между двумя окружностями с общим центром — кольцо.

На рисунке: $O$ — центр, $OA$ — радиус, $BC$ — диаметр, $MN$ — хорда, жёлтая линия — дуга $\smile MN$, закрашенная область — круг.

Пример 1: если $R = 2{,}5$ см, то $D = 2 \cdot 2{,}5 = 5$ см; если $D = 36$ мм, то мм.

Пример 2: $R = 4$ см, $OA = 3$ см, $OB = 4$ см, $OC = 6$ см. Сравниваем расстояние от точки до центра с радиусом: — внутри круга; — на окружности; — вне круга.

На рисунке показаны эти три точки и их расстояния до центра.

Пример 3: если расстояние между центрами окружностей с радиусами $5$ см и $3$ см равно $AB = 5 + 3 = 8$ см, то они касаются внешним образом в единственной точке $T$.

На рисунке изображены эти две окружности и их общая точка $T$.

Частые ошибки: путать радиус и диаметр (делить радиус на $2$, чтобы найти диаметр); путать окружность и круг — окружность только линия, а круг — часть плоскости; забывать, что точка окружности принадлежит и кругу.