8.2. Дөңгелек сектор

Дөңгелек сектор (қысқаша сектор) — дөңгелектің екі радиусы мен олардың арасындағы доғамен шектелген бөлігі. Сектор үш әріппен аталады, ортасында центр тұрады: $AOB$, $BOC$. Радиустар арасындағы бұрыш — сектордың бұрышы, ол градуспен өлшенеді.

Негізгі ережелер:

1. Дөңгелекті құрайтын барлық секторлардың бұрыштарының қосындысы толық бұрышқа, яғни $360^\circ$-қа тең.

2. Екі радиус дөңгелекті екі секторға бөледі: біреуінің бұрышы $a^\circ$ болса, екіншісі $(360 - a)^\circ$.

3. Диаметр дөңгелекті екі жарты дөңгелекке бөледі, әрқайсысы $180^\circ$ (жазыңқы бұрыш). Бұрышы $90^\circ$ (тік бұрыш) сектор — дөңгелектің ширегі.

4. Дөңгелек $n$ тең секторға бөлінсе, әр сектордың бұрышы $360^\circ : n$.

5. Бұрышы $a^\circ$ сектор дөңгелектің $\dfrac{a}{360}$ бөлігі; оның доғасы да шеңбердің дәл осындай бөлігі.

1-мысал: $AOB = 65^\circ$, $BOC = 125^\circ$. Сонда $$.

Суретте $OA$, $OB$, $OC$ радиустары дөңгелекті үш секторға бөледі; белгісіз $AOC$ секторы $170^\circ$.

2-мысал: дөңгелек $5$ тең секторға бөлінген, оның $2$ секторы боялған. Бір сектор: $360^\circ : 5 = 72^\circ$, боялған бөлік: , бұл дөңгелектің бөлігі.

Суретте $5$ тең сектордың $2$-еуі боялған.

3-мысал: секторлардың бұрыштары $x^\circ$, $3x^\circ$, $5x^\circ$. Сонда $x+$, , ; секторлар: , , .

Жиі қателер: секторлардың қосындысын $180^\circ$ деп алу (бұл тек жарты дөңгелек); екі радиус бөлген дөңгелектің тек кіші секторын есептеп, үлкенін ұмыту; сектордың атауында центрді ортаға жазбау ($AOB$ дұрыс, $ABO$ қате).