8.2. Круговой сектор

Круговой сектор (кратко сектор) — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Сектор обозначают тремя буквами, в середине — центр: $AOB$, $BOC$. Угол между радиусами — угол сектора, его измеряют в градусах.

Основные правила:

1. Сумма углов всех секторов, из которых состоит круг, равна полному углу, то есть $360^\circ$.

2. Два радиуса делят круг на два сектора: если угол одного $a^\circ$, то угол другого $(360 - a)^\circ$.

3. Диаметр делит круг на два полукруга, каждый по $180^\circ$ (развёрнутый угол). Сектор с углом $90^\circ$ (прямой угол) — четверть круга.

4. Если круг разделён на $n$ равных секторов, угол каждого сектора равен $360^\circ : n$.

5. Сектор с углом $a^\circ$ составляет $\dfrac{a}{360}$ круга; его дуга — такую же часть окружности.

Пример 1: $AOB = 65^\circ$, $BOC = 125^\circ$. Тогда $$.

На рисунке радиусы $OA$, $OB$, $OC$ делят круг на три сектора; неизвестный сектор $AOC$ равен $170^\circ$.

Пример 2: круг разделён на $5$ равных секторов, $2$ из них закрашены. Один сектор: $360^\circ : 5 = 72^\circ$, закрашенная часть: , это круга.

На рисунке закрашены $2$ из $5$ равных секторов.

Пример 3: углы секторов $x^\circ$, $3x^\circ$, $5x^\circ$. Тогда $x+$, , ; секторы: , , .

Частые ошибки: считать сумму секторов равной $180^\circ$ (это только полукруг); находить лишь меньший из двух секторов, на которые делят круг два радиуса, и забывать о большем; писать центр не в середине названия сектора ($AOB$ — верно, $ABO$ — неверно).