9.1. Тік бұрышты параллелепипед. Тік бұрышты параллелепипедтің жазбасы

Тік бұрышты параллелепипед — беті $6$ тік төртбұрыштан тұратын дене (сіріңке қорабы, кірпіш, шкаф). Осы тік төртбұрыштар — оның жақтары, жақтардың қабырғалары — қырлары, қырлардың ұштары — төбелері.

Негізгі қасиеттер:

1. Тік бұрышты параллелепипедтің $6$ жағы, $12$ қыры, $8$ төбесі бар. Әр төбеде $3$ қыр түйіседі.

2. Қарама-қарсы жақтары тең. Сондықтан $12$ қыр $3$ топқа бөлінеді: әр топта $4$ тең қыр.

3. Бір төбеден шығатын үш қыр — ұзындығы $a$, ені $b$, биіктігі $c$; оларды параллелепипедтің өлшемдері дейді.

4. Барлық қырларының қосындысы: $4 \cdot (a + b + c)$.

5. Бетінің ауданы: $S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$.

Куб — барлық өлшемдері тең тік бұрышты параллелепипед. Кубтың $6$ жағы — тең квадраттар. Қыры $a$ болса, қырларының қосындысы $12 \cdot a$, бетінің ауданы $6 \cdot a \cdot a$.

Жазба — параллелепипедті бірнеше қыры бойымен қиып, жазықтыққа жайғанда шығатын тұтас фигура. Жазбаның ауданы бетінің ауданына тең. Кубтың $11$ түрлі жазбасы бар.

Мысал 1. Ұзындығы $4$ см, ені $3$ см, биіктігі $2$ см. Қырларының қосындысы: $4 \cdot (4 + 3 + 2) = 36$ см.

Суретте осы параллелепипед: $ABCD$ — табаны, $EFGH$ — үстіңгі жағы.

Мысал 2. Сол параллелепипедтің бетінің ауданы: $2 \cdot (4 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2) = 2 \cdot (12 + 8 + 6) = 52$ см².

Суретте оның жазбасы: бір түсті жақтар — қарама-қарсы, ішіндегі сан — жақтың ауданы (см²). $12 + 12 + 8 + 8 + 6 + 6 = 52$.

Мысал 3. Кубтың жазбасында бір қатарда тұрған үш квадраттың шеткі екеуі — кубтың қарама-қарсы жақтары. Суретте кубтың жазбасы: бір түспен боялған квадраттар куб құрастырғанда қарама-қарсы жақтар болады.

Жиі қате: бетінің ауданын тапқанда $2$-ге көбейтуді ұмыту (тек $3$ жақ қосылады); қырлар қосындысын $a + b + c$ деп алу (әр өлшем $4$ рет қайталанады). Ішінде $2 \times 2$ квадрат бар немесе бір қатарда квадрат тұрған фигура кубтың жазбасы бола алмайды.