9.2. Фигураларды қиюға арналған есептер. Фигураларды құрастыруға арналған есептер

Кеңістік фигурасының жазбасы — фигураны кейбір қырлары бойымен қиып, жазықтыққа жайғанда шығатын жалпақ фигура. Кубтың жазбасы — $6$ бірдей шаршы, тікбұрышты параллелепипедтікі — $6$ тікбұрыш. Жазбадағы шаршыларды байланыстыратын ішкі сызықтар — бүктеу сызықтары, ал шекарасы — қиылған қырлар.

Тең фигуралар — бірінің үстіне бірін қойғанда дәл беттесетін фигуралар (бұруға және аударуға болады). Фигураны тең бөліктерге қию — бөліктердің ауданы ғана емес, пішіні де бірдей болуы.

Негізгі ережелер:

1. Кубтың $12$ қыры бар. Тұтас жазба алу үшін $6$ шаршыны $5$ бүктеу сызығы байланыстырады, сондықтан $12 - 5 = 7$ қыр қиылады. Әр қиылған қыр жазбаның шекарасында екі рет кездеседі: кубтың жазбасының периметрі $14$ қырға тең.

2. Жазбада бір қатардағы шаршылардың бір шаршы аралатып тұрғандары — кубтың қарама-қарсы жақтары. Бір төбеде түйісетін үш жақтың ішінде қарама-қарсы жақтар болмайды.

3. Фигураны қиғанда немесе бөліктерден құрастырғанда аудан сақталады, ал периметр өзгеруі мүмкін.

4. Фигураны түзу бойымен екіге қиғанда бөліктердің периметрлерінің қосындысы бастапқы периметрден қию сызығының екі еселенген ұзындығына артық.

5. Бір бағыттағы $n$ кесу $n + 1$ бөлік береді; әртүрлі бағыттағы бөліктер саны көбейтіледі.

Мысал 1: Қыры $4$ см кубтың жазбасын алу үшін $7$ қыр қиылады, қию сызығының ұзындығы $7 \cdot 4 = 28$ см.

Суретте кубтың жазбасы: қызыл шекара — қиылған қырлар ($14$ кесінді, яғни $7$ қыр екі реттен), үзік сызықтар — $5$ бүктеу сызығы.

Мысал 2: $2 \times 8$ тікбұрышты екі $2 \times 4$ бөлікке қиып, олардан $4 \times 4$ шаршы құрастырамыз. Аудан өзгермейді: $2 \cdot 8 = 16 = 4 \cdot 4$. Ал периметр -дан -ға кемиді.

Суретте тікбұрыш қызыл сызық бойымен қиылып, бөліктері бірінің үстіне бірі қойылған.

Мысал 3: Кубтың жазбасының бір қатарында $2, 5, 4, 6$ сандары жазылған. $2$ мен $4$, $5$ пен $6$ — қарама-қарсы жақтар.

Жиі қате: ауданы тең бөліктерді тең бөліктер деп санау (пішіні де сәйкес болуы керек) немесе құрастырғанда периметр де сақталады деп ойлау.