1.2. Берілген қатынаста бөлу

Санды берілген қатынаста бөлу — оны бөліктерге бөлгенде бөліктердің қатынасы берілген қатынасқа тең болуы. Мысалы, $40$-ты $3:5$ қатынасында бөлу — $40$-ты $15$ және $25$ сандарына бөлу, себебі $15 : 25 = 3 : 5$.

Бөлік тәсілі. $a:b$ қатынасы бүтін шаманың $a + b$ тең бөлікке бөлінгенін көрсетеді: бірінші шамаға $a$ бөлік, екіншісіне $b$ бөлік тиеді.

Берілген қатынаста бөлу ережесі:

1. қатынас мүшелерінің қосындысын табамыз (барлығы неше бөлік);

2. санды осы қосындыға бөлеміз — бір бөліктің шамасы шығады;

3. бір бөліктің шамасын қатынастың әр мүшесіне жеке-жеке көбейтеміз.

Үш және одан көп мүше болса да ереже сол: $a:b:c$ қатынасында барлығы $a + b + c$ бөлік.

Қосынды емес, басқа шама берілсе: айырма берілсе, ол бөліктер санының айырмасына сәйкес келеді; бір шама берілсе, ол өз бөліктер санына сәйкес келеді. Әуелі бір бөлікті табамыз.

Қатынас бөлшек не ондық бөлшекпен берілсе, алдымен мүшелерін бір санға көбейтіп, натурал сандарға келтіреміз: $\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} = 3 : 2$, . Екі қатынас ортақ мүшемен берілсе ( және ), ортақ мүшені ЕКОЕ арқылы теңестіреміз.

Мысал 1: $84$-ті $2:5$ қатынасында бөлу. $2 + 5 = 7$ бөлік, $84 : 7 = 12$, , . Тексеру: .

Суретте $84$ саны $2 + 5 = 7$ тең бөлікке бөлінген, әр бөлік $12$: $2$ бөлік — $24$, $$ бөлік — .

Мысал 2: Екі санның қатынасы $7:4$, айырмасы $15$. Айырмаға $7 - 4 = 3$ бөлік сәйкес, бір бөлік $15 : 3 = 5$. Сандар: және .

Суретте жоғарғы санда $7$ бөлік, төменгісінде $4$ бөлік; артық $3$ бөлік (жасыл) — айырма $15$, сондықтан бір бөлік $5$.

Мысал 3: $x : y = 2 : 3$, $y : z = 4 : 5$. ЕКОЕ$($, сондықтан , , яғни .

Жиі қате: санды қатынас мүшелерінің біреуіне ғана бөлу ($84 : 2$) немесе бөліктерді қосудың орнына көбейту ($84 : 10$). Әрқашан тексер: табылған бөліктердің қосындысы бастапқы санға тең болуы керек.