1.2. Деление в данном отношении

Разделить число в данном отношении — значит разбить его на части так, чтобы отношение частей было равно данному отношению. Например, разделить $40$ в отношении $3:5$ — значит разбить $40$ на $15$ и $25$, ведь $15 : 25 = 3 : 5$.

Способ частей. Отношение $a:b$ показывает, что целое разбито на $a + b$ равных частей: первой величине приходится $a$ частей, второй — $b$ частей.

Правило деления в данном отношении:

1. находим сумму членов отношения (сколько всего частей);

2. делим число на эту сумму — получаем величину одной части;

3. умножаем величину одной части на каждый член отношения отдельно.

Для трёх и более членов правило то же: в отношении $a:b:c$ всего $a + b + c$ частей.

Если дана не сумма, а другая величина: разность соответствует разности чисел частей; одна из величин соответствует своему числу частей. Сначала находим одну часть.

Если отношение дано дробями или десятичными дробями, сначала умножаем его члены на одно число и получаем натуральные числа: $\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} = 3 : 2$, . Если даны два отношения с общим членом ( и ), уравниваем общий член с помощью НОК.

Пример 1: разделить $84$ в отношении $2:5$. $2 + 5 = 7$ частей, $84 : 7 = 12$, , . Проверка: .

На рисунке $84$ разбито на $2 + 5 = 7$ равных частей по $12$: $2$ части — $24$, $5$ частей — .

Пример 2: отношение двух чисел $7:4$, разность $15$. Разности соответствует $7 - 4 = 3$ части, одна часть $15 : 3 = 5$. Числа: и .

На рисунке в верхнем числе $7$ частей, в нижнем — $4$; лишние $3$ части (зелёные) — разность $15$, поэтому одна часть равна $5$.

Пример 3: $x : y = 2 : 3$, $y : z = 4 : 5$. НОК$($, поэтому , , то есть .

Частая ошибка: делить число только на один член отношения ($84 : 2$) или перемножать члены вместо сложения ($84 : 10$). Всегда проверяй: сумма найденных частей должна равняться исходному числу.