1.3. Екі санның проценттік қатынасын табу

Екі санның проценттік қатынасы — бірінші санның екінші санның неше процентін құрайтынын көрсететін сан. Салыстыру негізі болатын сан (екінші сан) әрқашан $100\%$ деп алынады.

Ереже. $a$ саны $b$ санының неше процентін құрайтынын табу үшін $a$-ны $b$-ға бөліп, нәтижені $100\%$-ке көбейтеміз:

$$P = \dfrac{a}{b} \cdot 100\%.$$

Есептеу тәртібі:

1. Қай сан негіз ($100\%$) екенін анықтаймыз: «... санының неше проценті» деген сөзден кейінгі емес, алдындағы сан негіз болады.

2. Шамалар бірдей бірлікте болуы керек ($2$ кг $= 2000$ г, $1$ сағ $= 60$ мин).

3. Қатынасты тауып, $$-ке көбейтеміз.

Маңызды ұғымдар: ерітіндінің концентрациясы $= \dfrac{\text{еріген зат}}{\text{бүкіл ерітінді}} \cdot 100\%$; тұқымның өнімділігі $= \dfrac{\text{өнген тұқым}}{\text{себілген тұқым}} \cdot 100\%$.

Мысал 1: $12$ саны $16$-ның неше проценті? $\dfrac{12}{16} = 0{,}75$, $\mathrm{0,75}\cdot 100\mathrm{\%}=$.

Суретте $16$ бөліктің $12$-сі боялған; дәл сондай үлесі $100$ бөліктің $75$-іне тең, яғни $75\%$.

Мысал 2: Баға $800$ тг-ден $920$ тг-ге өсті. Өсім $120$ тг, $\dfrac{120}{800} \cdot 100\% = 15\%$ — баға -ке қымбаттады.

Суретте бастапқы баға $800$ — негіз ($100\%$); өсім $120$ оның $15\%$-і, сондықтан жаңа баға $920$ — $115\%$.

Мысал 3: $170$ г суда $30$ г қант ерітілді. Ерітінді $170 + 30 = 200$ г, концентрация $\dfrac{30}{200} \cdot 100\% = 15\%$.

Егер $a > b$ болса, проценттік қатынас $100\%$-тен үлкен: $9$ саны $6$-ның $150\%$-і.

Жиі қате: сандардың орнын ауыстыру. «$48$ саны $60$-тан $20\%$-ке кем», бірақ «$60$ саны $48$-ден $25\%$-ке артық» — айырма бірдей, негіз әртүрлі. Концентрацияда тұзды судың массасына емес, бүкіл ерітіндінің массасына бөлеміз.