1.3. Процентное отношение двух чисел

Процентное отношение двух чисел — число, показывающее, сколько процентов первое число составляет от второго. Число, с которым сравнивают (второе), всегда принимают за $100\%$.

Правило. Чтобы найти, сколько процентов число $a$ составляет от числа $b$, нужно разделить $a$ на $b$ и результат умножить на $100\%$:

$$P = \dfrac{a}{b} \cdot 100\%.$$

Порядок действий:

1. Определяем, какое число — база ($100\%$): это число, стоящее после слов «сколько процентов ... от».

2. Величины должны быть в одинаковых единицах ($2$ кг $= 2000$ г, $1$ ч $= 60$ мин).

3. Находим отношение и умножаем на $$.

Важные понятия: концентрация раствора $= \dfrac{\text{растворённое вещество}}{\text{весь раствор}} \cdot 100\%$; всхожесть семян $= \dfrac{\text{взошедшие семена}}{\text{посеянные семена}} \cdot 100\%$.

Пример 1: Сколько процентов $12$ составляет от $16$? $\dfrac{12}{16} = 0{,}75$, $\mathrm{0,75}\cdot 100\mathrm{\%}$.

На рисунке закрашено $12$ частей из $16$; такая же доля — это $75$ частей из $100$, то есть $75\%$.

Пример 2: Цена выросла с $800$ тг до $920$ тг. Прирост $120$ тг, $\dfrac{120}{800} \cdot 100\% = 15\%$ — цена выросла на .

На рисунке начальная цена $800$ — база ($100\%$); прирост $120$ составляет $15\%$ от неё, поэтому новая цена $920$ — это $115\%$.

Пример 3: В $170$ г воды растворили $30$ г сахара. Раствор $170 + 30 = 200$ г, концентрация $\dfrac{30}{200} \cdot 100\% = 15\%$.

Если $a > b$, процентное отношение больше $100\%$: $9$ составляет $150\%$ от $6$.

Частая ошибка: переставить числа местами. «$48$ меньше $60$ на $20\%$», но «$60$ больше $48$ на $25\%$» — разность одна, а база разная. В концентрации делим на массу всего раствора, а не только воды.