1.4. Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті

Пропорция — екі қатынастың теңдігі: $a : b = c : d$ немесе $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (мұндағы $a, b, c, d$ — нөлге тең емес сандар). Оқылуы: «$a$-ның $b$-ға қатынасы $c$-ның $d$-ға қатынасына тең».

$a$ мен $d$ — пропорцияның шеткі мүшелері, $b$ мен $c$ — ортанғы мүшелері. Мысалы, $4{,}2 : 0{,}6 = 6{,}3 : 0{,}9$ пропорциясында шеткі мүшелері және , ортанғы мүшелері және .

Пропорцияның негізгі қасиеті: шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортанғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең: $a \cdot d = b \cdot c$. Керісінше, егер $a \cdot d = b \cdot c$ болса, $$ — пропорция.

Суретте жоғарғы доға шеткі мүшелерді ($4{,}2$ және $0{,}9$), төменгі доға ортанғы мүшелерді ($0{,}6$ және $6{,}3$) қосады; олардың көбейтінділері тең: $3{,}78$.

Ережелер:

1. Теңдіктің пропорция екенін тексеру үшін не екі қатынасты есептеп салыстырамыз, не шеткі және ортанғы мүшелерінің көбейтінділерін салыстырамыз.

2. Белгісіз шеткі мүшесі = ортанғы мүшелерінің көбейтіндісі : белгілі шеткі мүше.

3. Белгісіз ортанғы мүшесі = шеткі мүшелерінің көбейтіндісі : белгілі ортанғы мүше.

4. Пропорцияда ортанғы мүшелердің немесе шеткі мүшелердің орнын ауыстырсақ, не екі қатынасты да аударсақ, қайтадан пропорция шығады. Төрт саннан осылай $8$ пропорция құруға болады.

Мысал 1: $x : 6 = 14 : 21$. Мұнда $x$ — шеткі мүше: $x = \dfrac{6 \cdot 14}{21} = \dfrac{84}{21} = 4$.

Суретте айқас көбейту: $x \cdot 21 = 6 \cdot 14 = 84$, сондықтан $x = 84 : 21 = 4$.

Мысал 2: $\dfrac{2{,}5}{4} = \dfrac{x}{1{,}6}$. Мұнда $$ — ортанғы мүше: , .

Мысал 3: $3$ кг алма $1\,800$ теңге тұрады. $5$ кг алма қанша тұрады? $3 : 1\,800 = 5 : x$, теңге.

Жиі қате: белгісізді табарда шеткі мүшені шеткі мүшеге көбейту (айқаспай көбейту). Есте сақта: көбейтінді әрқашан «айқас» алынады — $a$ мен $d$, $b$ мен $c$. Жауапты тапқан соң оны орнына қойып, $a \cdot d = b \cdot c$ орындалатынын тексер.