1.5. Тура пропорционал тәуелділік

Тура пропорционал тәуелділік — екі шаманың бірін бірнеше есе арттырғанда (кеміткенде) екіншісі де дәл сонша есе артатын (кемитін) тәуелділік.

Мысалдар: баға тұрақты болғанда тауардың саны мен құны; жылдамдық тұрақты болғанда уақыт пен жүрілген жол; квадраттың қабырғасы мен периметрі; өнімділік тұрақты болғанда жұмыс уақыты мен орындалған жұмыс; заттың көлемі мен массасы.

Негізгі қасиеттер:

1. Егер $x$ пен $y$ тура пропорционал болса, $\dfrac{y_1}{y_2} = \dfrac{x_1}{x_2}$: бірінші шаманың екі мәнінің қатынасы екінші шаманың сәйкес мәндерінің қатынасына тең.

2. Сәйкес мәндердің қатынасы $\dfrac{y}{x}$ тұрақты (мысалы, $1$ кг-ның бағасы, $1$ сағаттағы жол).

3. Есепті шығару: шамаларды екі жолға жазамыз, белгісізді $x$ деп аламыз, пропорция құрамыз және пропорцияның негізгі қасиетімен шешеміз.

Мысал 1: $3$ кг сәбіз $540$ тг тұрады. $5$ кг сәбіз неше теңге? $3$ кг — $540$ тг, $5$ кг — $x$ тг. , , тг.

Суретте $1$ кг сәбіз $540 : 3 = 180$ тг тұрады: $3$ бөлік — $540$, $5$ бөлік — $5$.

Мысал 2: $y$ шамасы $x$-ке тура пропорционал, $x = 4$ болғанда $y = 10$. Сонда $\dfrac{y}{x} = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$, ал болғанда .

Суретте сәйкес мәндер кестесі: әр бағанда $y : x = 2{,}5$, сондықтан $x = 4$ болғанда $y = 10$, ал $x=$ болғанда .

Мысал 3: $400$ г ерітіндіде $5\%$ қант бар. Қант массасы ерітінді массасына тура пропорционал: $400$ г — $100\%$, $x$ г — $5\%$, $$ г.

Жиі қате: «бірдей есе» орнына «бірдей санға» артады деп ойлау (тура пропорционалдықта $x$ $2$-ге артса, $y$ та $2$-ге артпайды). Квадраттың ауданы қабырғасына тура пропорционал емес: қабырға $2$ есе артса, аудан $4$ есе артады. Пропорция құрғанда екі қатынасты бірдей ретпен жазыңыз.