1.5. Прямая пропорциональная зависимость

Прямая пропорциональная зависимость — зависимость двух величин, при которой с увеличением (уменьшением) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Примеры: количество товара и его стоимость при постоянной цене; время и пройденный путь при постоянной скорости; сторона квадрата и его периметр; время работы и объём выполненной работы при постоянной производительности; объём вещества и его масса.

Основные свойства:

1. Если $x$ и $y$ прямо пропорциональны, то $\dfrac{y_1}{y_2} = \dfrac{x_1}{x_2}$: отношение двух значений первой величины равно отношению соответствующих значений второй величины.

2. Отношение соответствующих значений $\dfrac{y}{x}$ постоянно (например, цена $1$ кг, путь за $1$ час).

3. Решение задачи: записываем величины в две строки, неизвестное обозначаем $x$, составляем пропорцию и решаем её по основному свойству пропорции.

Пример 1: $3$ кг моркови стоят $540$ тг. Сколько стоят $5$ кг? $3$ кг — $540$ тг, $5$ кг — $x$ тг. , , тг.

На рисунке $1$ кг моркови стоит $540 : 3 = 180$ тг: $3$ части — $540$, $5$ частей — $5$.

Пример 2: $y$ прямо пропорционально $x$, при $x = 4$ значение $y = 10$. Тогда $\dfrac{y}{x} = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$, а при получаем .

На рисунке таблица соответствующих значений: в каждом столбце $y : x = 2{,}5$, поэтому при $x = 4$ значение $y = 10$, а при $x$ — .

Пример 3: в $400$ г раствора $5\%$ сахара. Масса сахара прямо пропорциональна массе раствора: $400$ г — $100\%$, $x$ г — $5\%$, $$ г.

Частая ошибка: думать, что величины увеличиваются «на одно и то же число», а не «в одно и то же число раз» (если $x$ увеличилось на $2$, то $y$ не обязательно увеличится на $2$). Площадь квадрата не прямо пропорциональна его стороне: при увеличении стороны в $2$ раза площадь увеличивается в $4$ раза. Составляя пропорцию, записывайте оба отношения в одинаковом порядке.