1.6. Кері пропорционал тәуелділік

Кері пропорционал тәуелділік — екі шаманың біреуі бірнеше есе артқанда (кемігенде) екіншісі сонша есе кемитін (артатын) тәуелділік.

Мысалы, бір жұмысты $4$ жұмысшы $120$ сағатта, $8$ жұмысшы $60$ сағатта, $16$ жұмысшы $30$ сағатта атқарады: жұмысшы $2$ есе көбейсе, уақыт $2$ есе кемиді.

Суретте тіктөртбұрыштың ені — жұмысшылар саны, биіктігі — сағат саны: ені $2$ есе артса, биіктігі $2$ есе кемиді, ал ауданы өзгермейді: $4 \cdot 120 = 8 \cdot 60 = 16 \cdot 30 = 480$.

Негізгі қасиеттер:

1. Бір шаманың екі мәнінің қатынасы екінші шаманың сәйкес мәндерінің кері қатынасына тең: $\dfrac{y_1}{y_2} = \dfrac{x_2}{x_1}$.

Мысал 1: $60$ км/сағ жылдамдықпен жол $3$ сағ. $90$ км/сағ жылдамдықпен неше сағат? Кері пропорция: $\dfrac{60}{90} = \dfrac{x}{3}$, сағ.

Санды берілген сандарға кері пропорционал бөлу: санды осы сандарға кері сандарға тура пропорционал бөлеміз.

Мысал 2: $50$ санын $2$ және $3$ сандарына кері пропорционал бөлейік. $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$; ; бөліктер және . .

Суретте $50 = 30 + 20$: кіші $2$ санына үлкен бөлік $30$, үлкен $3$ санына кіші бөлік $20$ тиеді, көбейтінділері тең: $$.

Мысал 3: $6$ кран жүкті $10$ сағатта түсіреді. $4$ кран неше сағатта түсіреді? $6 \cdot 10 = 60$; $60 : 4 = 15$ сағ.

Жиі қате: кері тәуелділікке тура пропорция құру ($\dfrac{60}{90} = \dfrac{3}{x}$) немесе кері пропорционал бөлгенде үлкен санға үлкен бөлік беру. Тексеру: жылдамдық артса — уақыт азаюы керек, сандардың көбейтінділері тең болуы керек.