1.7. Проценттерге берілген есептерді пропорцияны пайдаланып шығару

Проценттерге берілген есептерді пропорция арқылы шығаруға болады. Негізгі ой: бүкіл шама $100\%$-ке сәйкес, ал оның бөлігі сонша процентке сәйкес. Сандар мен оларға сәйкес проценттер тура пропорционал: бөлік неше есе кіші болса, проценті де сонша есе кіші.

Шығару жоспары:

1. Шартты қысқаша жазамыз: $a$ — $100\%$, $b$ — $p\%$ (бір жолда сан, қасында оның проценті).

2. Пропорция құрамыз: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{100}{p}$.

3. Белгісіз мүшені $x$ әрпімен белгілеп, пропорцияның негізгі қасиеті арқылы табамыз.

Үш түрі:

1. Санның процентін табу: $\dfrac{a}{x} = \dfrac{100}{p}$, $x={\displaystyle }$.

Мысал 1: $250$ санының $16\%$-і. $250$ — $100\%$, $x$ — $16\%$; $$, .

Суретте үстіңгі сандар мен астыңғы проценттер тура пропорционал: $250$ — $100\%$, ал $16\%$-ке $x = 40$ сәйкес.

Мысал 2: Мата $35\%$-ке қысқарып, $13$ м қалды. Қалған бөлік $100\% - 35\% = 65\%$. $x$ — $100\%$, — ; м.

Суретте бүкіл мата $x = 20$ — $100\%$; қиылған бөлігі — $35\%$, қалған $13$ м — $65\%$.

Мысал 3: $45$ саны $36$ санының неше проценті? $36$ — $100\%$, $45$ — $x\%$; $$, яғни .

Жиі қате: $100\%$-ке қай шама сәйкес екенін шатастыру. «Неше процентке арзандады» дегенде $100\%$ — бастапқы баға; «$20\%$-ке арзандағаннан кейін $800$ теңге» болса, $800$ теңге $20\%$ емес, -ке сәйкес. Есепті шығарған соң жауапты шартқа қойып тексеріңдер.