1.7. Решение задач на проценты с помощью пропорции

Задачи на проценты можно решать с помощью пропорции. Главная идея: вся величина соответствует $100\%$, а её часть — соответствующему числу процентов. Числа и соответствующие им проценты прямо пропорциональны: во сколько раз меньше часть, во столько же раз меньше её процент.

План решения:

1. Кратко записываем условие: $a$ — $100\%$, $b$ — $p\%$ (в строке число и рядом его процент).

2. Составляем пропорцию: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{100}{p}$.

3. Обозначаем неизвестный член буквой $x$ и находим его по основному свойству пропорции.

Три вида задач:

1. Нахождение процента от числа: $\dfrac{a}{x} = \dfrac{100}{p}$, $x={\displaystyle }$.

Пример 1: $16\%$ от $250$. $250$ — $100\%$, $x$ — $16\%$; $$, .

На рисунке числа сверху и проценты снизу прямо пропорциональны: $250$ — это $100\%$, а $16\%$ соответствует $x = 40$.

Пример 2: Ткань укоротили на $35\%$, осталось $13$ м. Остаток — это $100\% - 35\% = 65\%$. $x$ — $100\%$, — ; м.

На рисунке вся ткань $x = 20$ — это $100\%$; отрезанная часть — $35\%$, оставшиеся $13$ м — $65\%$.

Пример 3: Сколько процентов число $45$ составляет от числа $36$? $36$ — $100\%$, $45$ — $x\%$; $$, то есть .

Частая ошибка: путать, какая величина соответствует $100\%$. В вопросе «на сколько процентов подешевел» $100\%$ — это первоначальная цена; если «после снижения на $20\%$ стало $800$ тенге», то $800$ тенге соответствуют не $20\%$, а . После решения подставьте ответ в условие и проверьте.