1.8. Масштаб

Масштаб — картадағы (жоспардағы, сызбадағы) кесінді ұзындығының оның нақты (жердегі) ұзындығына қатынасы. Екі ұзындық та бір бірлікпен өлшенуі керек.

Сандық масштаб $1 : n$ түрінде жазылады: картадағы $1$ см жердегі $n$ см-ге сәйкес. Мысалы, $1 : 200\,000$ — картадағы $1$ см жерде $200\,000$ см $= 2$ км. Атаулы масштаб бірліктерімен жазылады: «$1$ см — $2$ км».

Пайдалы бірліктер: $1$ м $= 100$ см, $1$ км $= 100\,000$ см, $1$ см $= 10$ мм.

Ережелер:

1. Жердегі қашықтық $=$ картадағы ұзындық $\cdot n$ (содан кейін см-ден м немесе км-ге айналдырамыз).

2. Картадағы ұзындық $=$ жердегі қашықтық (см) $: n$.

3. Масштабты табу: екі ұзындықты сантиметрге келтіріп, қатынастың алдыңғы мүшесін $1$-ге айналдырамыз.

4. $5:$, — : сызбадағы ұзындық нақтысынан , есе үлкен (кішкене жәндіктер, бөлшектер үшін).

Мысал 1: масштабы $1 : 3\,000\,000$ картада $4{,}5$ см. Атаулы масштаб $1$ см — $30$ км, сондықтан жерде $4{,}5 \cdot 30 = 135$ км.

Суретте картадағы $AB = 4{,}5$ см кесіндісі: үстінде — картадағы сантиметрлер, астында — жердегі километрлер ($1$ см — $30$ км), сондықтан $AB$ жерде $135$ км.

Мысал 2: жердегі $18$ км картада $6$ см. $18$ км $= 1\,800\,000$ см; $6 : 1\,800\,000 = 1 : 300\,000$.

Мысал 3: масштабы $1 : 200$ жоспарда бөлменің ауданы $5$ см². Жоспардағы $1$ см — жерде $2$ м, ал $1$ см² — $2 \cdot 2 = 4$ м². Нақты аудан м².

Суретте жоспардағы қабырғасы $1$ см шаршы жерде қабырғасы $2$ м шаршыға сәйкес, ол $2 \cdot 2 = 4$ шаршы метрге бөлінеді.

Жиі қате: бірліктерді айналдыруды ұмыту ($1$ км-ді $1\,000$ см деп алу), үлкейту масштабында көбейту мен бөлуді шатастыру, ауданды масштаб бөлімінің квадратына емес, бір рет қана көбейту.