1.8. Масштаб

Масштаб — отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к его реальной длине (на местности). Обе длины должны быть выражены в одной единице.

Численный масштаб записывают в виде $1 : n$: $1$ см на карте соответствует $n$ см на местности. Например, $1 : 200\,000$ — $1$ см карты соответствует $200\,000$ см $= 2$ км. Именованный масштаб записывают с единицами: «$1$ см — $2$ км».

Полезные единицы: $1$ м $= 100$ см, $1$ км $= 100\,000$ см, $1$ см $= 10$ мм.

Правила:

1. Расстояние на местности $=$ длина на карте $\cdot n$ (затем переводим см в м или км).

2. Длина на карте $=$ расстояние на местности (в см) $: n$.

3. Нахождение масштаба: приводим обе длины к сантиметрам и делаем первый член отношения равным $1$.

4. $5:1$, — : длина на чертеже в , раз больше реальной (для мелких насекомых, деталей).

Пример 1: на карте масштаба $1 : 3\,000\,000$ отрезок $4{,}5$ см. Именованный масштаб $1$ см — $30$ км, поэтому на местности $4{,}5 \cdot 30 = 135$ км.

На рисунке отрезок $AB = 4{,}5$ см на карте: сверху — сантиметры на карте, снизу — километры на местности ($1$ см — $30$ км), поэтому $AB$ на местности равен $135$ км.

Пример 2: $18$ км на местности — это $6$ см на карте. $18$ км $= 1\,800\,000$ см; $6 : 1\,800\,000 = 1 : 300\,000$.

Пример 3: на плане масштаба $1 : 200$ площадь комнаты $5$ см². $1$ см плана — $2$ м на местности, а $1$ см² — $2 \cdot 2 = 4$ м². Реальная площадь м².

На рисунке квадрату со стороной $1$ см на плане соответствует квадрат со стороной $2$ м на местности, он делится на $2 \cdot 2 = 4$ квадратных метра.

Частая ошибка: забыть перевести единицы (считать $1$ км равным $1\,000$ см), перепутать умножение и деление при масштабе увеличения, умножить площадь на знаменатель масштаба один раз, а не на его квадрат.