10.2. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигі

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигі — координаталары осы теңдеудің шешімі болатын координаталық жазықтықтағы барлық нүктелердің жиыны. Әр шешім $(x; y)$ — бір нүкте; графиктің әр нүктесінің координаталары — теңдеудің шешімі.

1. $ax + by + c = 0$ теңдеуінде $a$ мен $b$-ның ең болмағанда біреуі нөлге тең болмаса, графигі — түзу. Сондықтан теңдеудің шешімдері шексіз көп.

2. Түзуді салу үшін оның екі нүктесі жеткілікті: екі шешімді тауып, сол нүктелер арқылы түзу жүргіземіз. Ыңғайлы тәсілдер: $x = 0$ және $y = 0$ деп алып, түзудің осьтермен қиылысу нүктелерін табу; немесе $y$-ті $x$ арқылы өрнектеп, $x$-ке екі мән беру.

3. $b = 0$, $a \ne 0$ болса, теңдеу $ax + c = 0$ түріне келеді: графигі осіне түзу. , болса, : графигі осіне параллель түзу.

4. $a = 0$, $b = 0$, $c \ne 0$ болса, шешімі жоқ (графигі жоқ); $a=b=c=0$ болса, жазықтықтың кез келген нүктесі — шешім.

5. $c = 0$ болса ($ax + by = 0$), түзу координаталар басы $O(0; 0)$ арқылы өтеді.

Мысал 1: $x + 2y - 6 = 0$. $x = 0$ болса, $2y = 6$, — . болса, — . мен арқылы түзу жүргіземіз. Тексеру: нүктесі де осы түзуде, өйткені .

Суретте $A$, $B$, $C$ нүктелері арқылы өтетін $x + 2y - 6 = 0$ теңдеуінің графигі салынған.

Мысал 2: $2x + 6 = 0$, яғни $x = -3$, ал $y$ — кез келген сан: графигі $(-3; 0)$ арқылы өтетін, -ке параллель түзу. , яғни : графигі арқылы өтетін, -ке параллель түзу. Екі түзу нүктесінде қиылысады.

Суретте осы екі түзу және олардың ортақ нүктесі $K$ көрсетілген.

Мысал 3: $3x - y - 2 = 0$ үшін $y = 3x - 2$. $x = 1$ болса, ; болса, . Графигі — және нүктелері арқылы өтетін түзу.

Жиі қате: қиылысу нүктесінің координаталарын ауыстырып жазу ($Ox$ осіндегі нүкте $(6; 0)$, ал $(0; 6)$ емес); $2x + 6 = 0$ графигін -ке параллель деп ойлау; -ті өрнектегенде таңбаны жоғалту.