10.5. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу

Қосу тәсілі — екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің теңдеулерін мүшелеп қосып (немесе азайтып), бір айнымалыны жоятын шешу тәсілі. Сонда бір айнымалысы бар теңдеу шығады.

Теңдеулерді мүшелеп қосу — сол жақтарын бөлек, оң жақтарын бөлек қосу: $a = b$ және $c = d$ болса, $a + c = b + d$.

Қосу тәсілімен шешу реті:

1. Айнымалылардың біреуінің коэффициенттері қарама-қарсы сандар болатындай етіп, теңдеулерді (біреуін немесе екеуін де) қолайлы санға көбейтеміз. Теңдеудің екі жағын да көбейтеміз.

2. Теңдеулерді мүшелеп қосамыз — бір айнымалы жойылады.

3. Шыққан бір айнымалысы бар теңдеуді шешеміз.

4. Табылған мәнді жүйенің кез келген теңдеуіне қойып, екінші айнымалыны табамыз. Жауапты $(x; y)$ жұбы түрінде жазамыз.

Коэффициенттер тең болса, теңдеулерді мүшелеп азайтамыз (немесе біреуін $-1$-ге көбейтіп, қосамыз).

Мысал 1 (коэффициенттер қарама-қарсы): $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - 3y = 6 \end{cases}$. Қосамыз: $$, . Сосын , , . Жауабы: .

Суретте осы екі теңдеудің түзулері $M(3; 2)$ нүктесінде қиылысады — қосу тәсілімен табылған шешім графиктік тәсілмен сәйкес келеді.

Мысал 2 (коэффициенттер тең): $\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ x + 2y = 8 \end{cases}$. Бірінші теңдеуден екіншісін азайтамыз: $$, ; , . Жауабы: .

Суретте дәл осы жүйе: көк дөңгелек — $x$, сары шаршы — $y$. Екі жолда да екі шаршы бар; оларды алып тастасақ, $2$ дөңгелек $= 16 - 8 = 8$.

Мысал 3 (көбейту керек): $\begin{cases} 3x + 4y = 5 \\ 2x - 3y = -8 \end{cases}$. Біріншіні $$-ге, екіншіні -ке көбейтеміз: және . Қосамыз: , ; , . Жауабы: .

Жиі қате: теңдеудің тек сол жағын көбейтіп, оң жағын ұмыту; азайтқанда таңбаларды шатастыру; бір айнымалыны тауып, екіншісін таппай қалу.