2.10. Рационал сандарды қосудың қасиеттері

Натурал сандарды қосудың қасиеттері рационал сандар үшін де (теріс сандар, бөлшектер үшін де) орындалады.

Қосудың ауыстырымдылық қасиеті: қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындының мәні өзгермейді: $a + b = b + a$. Мысалы, $-9 + 4 = -5$ және $4 + (-9) = -5$.

Қосудың терімділік қасиеті: екі санның қосындысына үшінші санды қосу үшін бірінші санға екінші мен үшінші санның қосындысын қосуға болады: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Мысалы, $(7+(-5))+(-15)=$ және .

Нөл мен қарама-қарсы сандар:

1. $a + 0 = 0 + a = a$ — нөлді қосқанда сан өзгермейді.

2. $a + (-a) = 0$ — қарама-қарсы сандардың қосындысы нөлге тең.

Тиімді есептеу тәсілдері (екі қасиетті бірге қолданып, қосылғыштардың орнын ауыстырамыз және топтаймыз):

1. Алдымен қарама-қарсы сандарды жұптаймыз — әр жұп $0$ береді.

2. Қосындысы «дөңгелек» сан болатын қосылғыштарды топтаймыз: $-3{,}6 + 8{,}25 + (-6{,}4) + 1{,}75 = (-3{,}6 + (-6{,}4)) + (8{,}25 + 1{,}75) = -10 + 10 = 0$.

Мысал 1: $-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 0$. Суретте қарама-қарсы сандар доғамен жұпталған: әр жұптың қосындысы , ал -ді қосқанда ештеңе өзгермейді.

Осылай $-50 + (-49) + \ldots + 49 + 50 = 0$, ал $-50 + \ldots + 50 + 51 = 51$.

Мысал 2: суреттегі карточкалардағы сандардың қосындысы. Теріс сандар (көк): $-8 + (-6) + (-9) = -23$. Оң сандар (жасыл): $13 + 7 = 20$. Барлығы: .

Жиі қате: орын ауыстырғанда сан таңбасымен бірге көшеді: $7 + (-5) = -5 + 7$, ал $5 + 7$ емес. Тағы бір қате: $a + (-a)$ өрнегін деп жазу — дұрысы .