2.12. Координаталық түзудегі екі нүктенің арақашықтығы

Екі нүктенің арақашықтығы — координаталық түзуде осы нүктелердің арасында қанша бірлік кесінді сыятынын көрсететін сан. Арақашықтық теріс болмайды.

Ереже. $A(a)$ және $B(b)$ нүктелерінің арақашықтығы координаталарының айырмасының модуліне тең: $AB = |a - b|$.

1. Азайғыш пен азайтқыштың орнын ауыстырғанда айырманың модулі өзгермейді: $|a - b| = |b - a|$. Сондықтан қай нүктеден бастап азайтсақ та, арақашықтық бірдей.

2. $B$ нүктесі $A$-дан оң жақта болса ($$), : үлкен координатадан кішісін азайтамыз.

Мысал 1: $A(-5)$ және $B(3)$: $AB = |-5 - 3| = |-8| = 8$. Тексеру: .

Суретте $A(-5)$ мен $B(3)$ нүктелерінің арасында $8$ бірлік кесінді бар.

Мысал 2: $C(-7{,}5)$ және $D(-2)$: $CD = |-7{,}5 - (-2)| = |-7{,}5 + 2| = |-5{,}5| = 5{,}5$.

Мысал 3: $M(-1)$ нүктесінен $4$ бірлік қашықтықтағы нүктелер: $-1 - 4 = -5$ және $-1 + 4 = 3$. Керісінше, мен кесіндісінің ортасы: , жартысы , , яғни .

Суретте $M(-1)$ нүктесі $A(-5)$ мен $B(3)$ нүктелерінен бірдей $4$ бірлік қашықтықта тұр.

Жиі қате: $|-5 - 3|$ орнына $|-5 + 3| = 2$ деп минусты жоғалту; модульді ұмытып, арақашықтықты теріс сан деп жазу ($-8$); теңдеуінің бір ғана шешімін табу.