2.12. Расстояние между двумя точками координатной прямой

Расстояние между двумя точками — число, показывающее, сколько единичных отрезков укладывается между этими точками на координатной прямой. Расстояние не бывает отрицательным.

Правило. Расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$ равно модулю разности их координат: $AB = |a - b|$.

1. Если поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, модуль разности не изменится: $|a - b| = |b - a|$. Поэтому неважно, из координаты какой точки вычитать.

2. Если точка $B$ правее $A$ ($$), то : из большей координаты вычитаем меньшую.

Пример 1: $A(-5)$ и $B(3)$: $AB = |-5 - 3| = |-8| = 8$. Проверка: .

На рисунке между точками $A(-5)$ и $B(3)$ укладывается $8$ единичных отрезков.

Пример 2: $C(-7{,}5)$ и $D(-2)$: $CD = |-7{,}5 - (-2)| = |-7{,}5 + 2| = |-5{,}5| = 5{,}5$.

Пример 3: точки на расстоянии $4$ от $M(-1)$: $-1 - 4 = -5$ и $-1 + 4 = 3$. Наоборот, середина отрезка с концами и : , половина , , то есть .

На рисунке точка $M(-1)$ находится на одинаковом расстоянии $4$ от точек $A(-5)$ и $B(3)$.

Частая ошибка: вместо $|-5 - 3|$ потерять минус и получить $|-5 + 3| = 2$; забыть модуль и записать расстояние отрицательным ($-8$); найти только одно решение уравнения .