2.13. Рационал сандарды көбейту

Рационал сандарды көбейту үшін алдымен көбейтіндінің таңбасын анықтаймыз, сосын көбейткіштердің модульдерін көбейтеміз.

Мысалы, $(-3) \cdot 4$ — әрқайсысы $-3$-ке тең төрт қосылғыштың қосындысы: $(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12$. Суретте $0$-ден солға қарай ұзындығы $3$-ке тең төрт секіру $-12$ нүктесіне әкеледі.

Көбейту ережелері:

1. Таңбалары әртүрлі екі санның көбейтіндісі — теріс сан: $(-6) \cdot 4 = -24$, $2{,}5 \cdot (-2) = -5$.

2. Таңбалары бірдей екі санның көбейтіндісі — оң сан: .

Суретте $-3$-тен $3$-ке дейінгі сандардың көбейту кестесі: көк ұяшықтарда көбейтінді оң, сары ұяшықтарда теріс, ақ ұяшықтарда нөл.

Теріс санның дәрежесі: жұп дәреже — оң сан, тақ дәреже — теріс сан: $(-2)^4 = 16$, $(-2)^3 = -8$. Жақшаға назар аударыңдар: , ал .

Мысал 1: $(-0{,}4) \cdot (-2{,}5)$. Таңбалары бірдей, көбейтінді оң: $0{,}4 \cdot 2{,}5 = 1$. Жауабы: $1$.

Мысал 2: $-1\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{9}$. Таңбалары әртүрлі, көбейтінді теріс. Аралас санды бұрыс бөлшекке айналдырамыз: $$. Жауабы: .

Мысал 3: $(-3)^3 + (-3)^2 = -27 + 9 = -18$.

Жиі қате: көбейтуді қосумен шатастыру — $(-3) + (-4) = -7$, бірақ $(-3) \cdot (-4) = 12$; мен -ты шатастыру; деп жазу (дәрежені көбейтумен ауыстыру).