2.13. Умножение рациональных чисел

Чтобы умножить рациональные числа, сначала определяем знак произведения, затем перемножаем модули множителей.

Например, $(-3) \cdot 4$ — это сумма четырёх слагаемых, каждое из которых равно $-3$: $(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12$. На рисунке четыре прыжка длиной $3$ влево от $0$ приводят в точку $-12$.

Правила умножения:

1. Произведение двух чисел с разными знаками — отрицательное число: $(-6) \cdot 4 = -24$, $2{,}5 \cdot (-2) = -5$.

2. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками — число: .

На рисунке таблица умножения чисел от $-3$ до $3$: в голубых клетках произведение положительно, в жёлтых — отрицательно, в белых — равно нулю.

Степень отрицательного числа: чётная степень — положительное число, нечётная — отрицательное: $(-2)^4 = 16$, $(-2)^3 = -8$. Обратите внимание на скобки: , а .

Пример 1: $(-0{,}4) \cdot (-2{,}5)$. Знаки одинаковые, произведение положительно: $0{,}4 \cdot 2{,}5 = 1$. Ответ: $1$.

Пример 2: $-1\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{9}$. Знаки разные, произведение отрицательно. Переводим смешанное число в неправильную дробь: $$. Ответ: .

Пример 3: $(-3)^3 + (-3)^2 = -27 + 9 = -18$.

Частая ошибка: путать умножение со сложением — $(-3) + (-4) = -7$, но $(-3) \cdot (-4) = 12$; путать и ; писать (заменять степень умножением на показатель).