2.14. Рационал сандарды көбейтудің ауыстырымдылық, терімділік қасиеттері

Рационал сандарды көбейтуде натурал сандардағыдай заңдар орындалады.

Ауыстырымдылық қасиеті: көбейткіштердің орындарын ауыстырғаннан көбейтіндінің мәні өзгермейді: $a \cdot b = b \cdot a$. Мысалы, $(-7) \cdot 0{,}3 = 0{,}3 \cdot (-7) = -2{,}1$.

Суретте бірдей $15$ шаршы екі түрлі орналасқан: $3$ жол бойынша $5$-тен және $5$ жол бойынша $3$-тен, сондықтан $3 \cdot 5 = 5 \cdot 3$.

Терімділік қасиеті: екі санның көбейтіндісін үшінші санға көбейту үшін бірінші санды екінші және үшінші сандардың көбейтіндісіне көбейтуге болады: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Салдарлары мен ережелер:

1. Бірнеше санды көбейткенде көбейткіштердің орнын кез келген түрде ауыстырып, оларды кез келген топқа біріктіруге болады. Ыңғайлы жұптар: $2 \cdot 5 = 10$, $4 \cdot 25 = 100$, $8 \cdot 125 = 1000$, , , .

Мысал 1: $(-4) \cdot 1{,}3 \cdot (-25) \cdot 2 = \big((-4) \cdot (-25)\big) \cdot (1{,}3 \cdot 2) = 100 \cdot 2{,}6 = 260$.

Суретте осы мысалдағы көбейткіштер жұптарға топталған: $-4$ пен $-25$ көбейтіндісі $100$, ал $1{,}3$ пен $2$ көбейтіндісі $2{,}6$.

Мысал 2: $(-2) \cdot 3 \cdot (-1) \cdot (-5)$: теріс көбейткіштер үшеу — тақ, сондықтан көбейтінді теріс; модулі $2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 5 = 30$. Жауабы .

Мысал 3: $(-6x) \cdot (-2y) = \big((-6) \cdot (-2)\big) \cdot xy = 12xy$.

Жиі қате: орнын ауыстырғанда көбейткіштің минусын жоғалту; теріс көбейткіштерді толық санамау (әсіресе $-a$ сияқты жазуларда); көбейткіштердің арасында $0$ барын байқамау; коэффициенттерді көбейтудің орнына қосу.