2.17. Рационал сандардың периодты ондық бөлшек түрінде жазылуы

Жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру үшін оның алымын бөліміне бөлеміз (бұрыштап). Екі жағдай болуы мүмкін.

Шектеулі ондық бөлшек — үтірден кейінгі цифрлар саны шектеулі бөлшек: $\dfrac{7}{40} = 0{,}175$.

Периодты ондық бөлшек — үтірден кейін бір цифр немесе цифрлар тобы шектеусіз көп қайталанатын бөлшек. Қайталанатын топ период деп аталады, ол жақшаға алынып, бір рет жазылады: $0{,}333\ldots = 0{,}(3)$ (оқылуы: «$0$ бүтін, периоды $3$»).

Ережелер (бөлшек қысқартылмайтын болуы керек!):

1. Бөлімінің жай көбейткіштері тек $2$ мен $5$ болса — бөлшек шектеулі ондық бөлшекке айналады: $40 = 2^3 \cdot 5$.

2. Бөлімінде $2$ де, те жоқ болса — бөлшек, период үтірден кейін бірден басталады: .

Мысал 1. $\dfrac{4}{15}$: $15 = 3 \cdot 5$ — аралас периодты. $40 : 15 = 2$ (қ. ), (қ. ) — қалдық қайталанды. .

Суретте $4 : 15$ бұрыштап бөлінген: қызыл түсті бірдей қалдықтан кейін бөлу қайталанады.

Мысал 2. $\dfrac{3}{11} = 0{,}(27)$ бөлшегінің үтірден кейінгі $25$-цифры. Периодта $2$ цифр, $$ — толық период және келесі периодтың -цифры: .

Суретте $0{,}(27)$ бөлшегінің цифрлары орын нөмірлерімен: тақ орындарда $2$, жұп орындарда $7$.

Мысал 3. Салыстыру: $0{,}(3)$ мен $0{,}34$. Цифрларды жазамыз: $0{,}3333\ldots$ және $0{,}3400$. $2$-цифр: , демек .

Жиі қате: бөлшекті алдымен қысқартпау ($\dfrac{21}{35} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$ — шектеулі); мен жазуларын шатастыру; -цифрды іздегенде периодқа дейінгі цифрларды есептен шығармау.