2.18. Шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру

Шектеусіз периодты ондық бөлшек — рационал сан, сондықтан оны әрқашан жай бөлшек түрінде жазуға болады. Түрлендірудің негізі — үш теңдік:

$\dfrac{1}{9} = 0{,}(1)$, $\dfrac{1}{99} = 0{,}(01)$, $\dfrac{1}{999} = 0{,}(001)$.

Таза периодты бөлшек (период үтірден кейін бірден басталады):

1. Бөлшек бөлігін $0{,}(1)$, $0{,}(01)$, $0{,}(001)$ сандарының біреуі мен натурал санның көбейтіндісі түрінде жазамыз: $\mathrm{0,}(45)=\mathrm{0,}(01)\cdot 45={\displaystyle \frac{1}{99}}\cdot 45={\displaystyle \frac{45}{99}}$.

Мысал 1: $0{,}(45) = \dfrac{45}{99} = \dfrac{5}{11}$ (алымы мен бөлімін -ға қысқарттық).

Суретте периодтағы әр цифрға бөлімдегі бір $9$ сәйкес келетіні көрсетілген.

Аралас периодты бөлшек (үтір мен периодтың арасында периодқа кірмейтін цифрлар бар), мысалы $0{,}3(18)$:

1. бөлшекті $10$-ға, $100$-ге, $1000$-ға … көбейтіп, үтірді периодтың алдына жылжытамыз — таза периодты бөлшек шығады;

2. шыққан таза периодты бөлшекті жай бөлшекке (аралас санға) айналдырамыз;

3. нәтижені алғашқыда қанша разряд бірлігіне көбейтсек, сонша разряд бірлігіне бөлеміз.

Мысал 2: $0{,}3(18) \cdot 10 = 3{,}(18) = 3\dfrac{18}{99} = 3\dfrac{2}{11} = \dfrac{35}{11}$; .

Суретте осы мысалдың қадамдары: $10$-ға көбейту, таза периодты бөлшекті айналдыру, $10$-ға бөлу.

Мысал 3: $0{,}(6) + 1{,}(3) = \dfrac{6}{9} + 1\dfrac{3}{9} = 1\dfrac{9}{9} = 2$. Периодты бөлшектерді қосу, азайту, салыстыру үшін алдымен оларды жай бөлшекке айналдырамыз.

Жиі қате: $0{,}(45)$-ті $\dfrac{45}{100}$ деп жазу ($\dfrac{45}{100} = 0{,}45$ — шектеулі бөлшек); аралас периодты бөлшекте үтірден кейінгі барлық цифрды периодқа санау (); соңында разряд бірлігіне бөлуді немесе қысқартуды ұмыту.