2.2. Координаталық түзу. Қарама-қарсы сандар

Координаталық түзу — санақ басы $O$ нүктесі, оң бағыты (нұсқармен көрсетіледі) және бірлік кесіндісі таңдалған түзу. $O$ нүктесіне $0$ саны сәйкес келеді.

1. $O$-дан оң бағытта (оңға қарай) оң сандар, теріс бағытта (солға қарай) теріс сандар кескінделеді.

2. Әр санға түзуде бір ғана нүкте сәйкес келеді. Нүктеге сәйкес сан — оның координатасы: $A(-3)$ жазуы «$A$ нүктесінің координатасы $-3$» дегенді білдіреді.

3. Бірлік кесінді тең бөліктерге бөлінсе, бір бөлік — бөлшек: $5$ бөлікке бөлінсе, бір бөлік $\dfrac{1}{5}$ бірлік.

4. Екі нүктенің арасындағы бірлік кесінділерді қадаммен санаймыз. Нүктелер $O$-ның екі жағында жатса, арақашықтықты $O$ арқылы екі бөлікке бөлеміз.

Қарама-қарсы сандар — бір-бірінен тек таңбаларымен ажыратылатын сандар: $5$ және $-5$; $-0{,}6$ және $0{,}6$; $\dfrac{2}{7}$ және . Олардың нүктелері -дан бірдей қашықтықта, бірақ қарама-қарсы жақта жатады.

5. $a$ санына қарама-қарсы сан $-a$ деп жазылады. Әр санның бір ғана қарама-қарсы саны бар; $0$ өзіне-өзі қарама-қарсы.

6. $-(-a) = a$: мысалы, $-(-9) = 9$, . Минус таңбасы жұп рет тұрса, сан өзгермейді.

Мысал 1: $0$ мен $1$-дің арасы $3$ бөлікке бөлінген, $A$ нүктесі $O$-дан солға қарай $4$ бөлікте. Онда $A(-{\displaystyle }$.

Суретте әр бірлік кесінді $3$ бөлікке бөлінген; $A$ нүктесінен $O$-ға дейін $4$ бөлік, яғни $\dfrac{4}{3}$ бірлік.

Мысал 2: $A(-4)$ мен $B(3)$ арасы: $4 + 3 = 7$ бірлік кесінді.

Суретте $A$-дан $O$-ға дейін $4$ кесінді, $O$-дан $B$-ға дейін $3$ кесінді.

Мысал 3: $-x = -2{,}5$ болса, $x$ — $-2{,}5$-ке қарама-қарсы сан, яғни $x = 2{,}5$.

Жиі қате: бөліктерді кері бағытта санау; кесінділердің орнына сызықшаларды санау; «$-a$ әрқашан теріс» деп ойлау; қарама-қарсы санды кері санмен ($\dfrac{1}{a}$) шатастыру.