2.2. Координатная прямая. Противоположные числа

Координатная прямая — прямая, на которой выбраны начало отсчёта — точка $O$, положительное направление (показывается стрелкой) и единичный отрезок. Точке $O$ соответствует число $0$.

1. От $O$ в положительном направлении (вправо) изображаются положительные числа, в отрицательном (влево) — отрицательные.

2. Каждому числу соответствует единственная точка прямой. Число, соответствующее точке, — её координата: запись $A(-3)$ означает «координата точки $A$ равна $-3$».

3. Если единичный отрезок разделён на равные части, одна часть — дробь: при делении на $5$ частей одна часть равна $\dfrac{1}{5}$ единицы.

4. Единичные отрезки между двумя точками считаем по шагам. Если точки лежат по разные стороны от $O$, разбиваем расстояние через $O$ на две части.

Противоположные числа — числа, отличающиеся друг от друга только знаками: $5$ и $-5$; $-0{,}6$ и $0{,}6$; $\dfrac{2}{7}$ и . Их точки находятся на одинаковом расстоянии от , но по разные стороны.

5. Число, противоположное числу $a$, обозначается $-a$. У каждого числа есть только одно противоположное; $0$ противоположен сам себе.

6. $-(-a) = a$: например, $-(-9) = 9$, . Если знак минус стоит чётное число раз, число не меняется.

Пример 1: промежуток между $0$ и $1$ разделён на $3$ части, точка $A$ на $4$ части левее $O$. Тогда $A(-{\displaystyle }$.

На рисунке каждый единичный отрезок разделён на $3$ части; от точки $A$ до $O$ — $4$ части, то есть $\dfrac{4}{3}$ единицы.

Пример 2: между $A(-4)$ и $B(3)$: $4 + 3 = 7$ единичных отрезков.

На рисунке от $A$ до $O$ — $4$ отрезка, от $O$ до $B$ — $3$ отрезка.

Пример 3: если $-x = -2{,}5$, то $x$ — число, противоположное $-2{,}5$, то есть $x = 2{,}5$.

Частая ошибка: счёт частей в обратную сторону; подсчёт делений вместо отрезков; мысль «$-a$ всегда отрицательно»; путаница противоположного числа с обратным ($\dfrac{1}{a}$).