2.3. Бүтін сандар. Рационал сандар

Бүтін сандар — натурал сандар, оларға қарама-қарсы сандар және $0$ саны. Бүтін сандар жиыны $Z$ әрпімен белгіленеді: $Z = \{\ldots; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; \ldots\}$.

Натурал сандар жиыны $N = \{1; 2; 3; \ldots\}$ — бүтін сандар жиынының бөлігі: $N \subset Z$. Натурал сандарды оң бүтін сандар, оларға қарама-қарсы сандарды теріс бүтін сандар деп атайды. $0$ — бүтін сан, бірақ натурал емес.

Рационал сан — $\dfrac{m}{n}$ түрінде жазуға болатын сан, мұндағы $m$ — бүтін сан ($m \in Z$), $n$ — натурал сан (). Рационал сандар жиыны әрпімен белгіленеді. Бүтін сандар, оң және теріс бөлшектер рационал сандар жиынын құрайды.

Негізгі ережелер:

1. Кез келген бүтін сан — рационал: $m = \dfrac{m}{1}$, мысалы $-6 = \dfrac{-6}{1}$, .

Мысал 1: $-2{,}5$ пен $3\dfrac{1}{3}$ арасында неше бүтін сан бар? $-2{,}5$ саны $-3$ пен арасында, саны пен арасында. Бүтін сандар: — сан.

Суретте $-2{,}5$ пен $3\dfrac{1}{3}$ шекаралары арасындағы $6$ бүтін сан қызыл нүктелермен белгіленген.

Мысал 2: $-4\dfrac{3}{5}$ санын $\dfrac{m}{n}$ түрінде жазайық: $$, демек .

Мысал 3: $-3$; $\dfrac{0}{7}$; $2{,}4$; $\dfrac{10}{5}$ сандарын жіктейік: ; және — бүтін, бірақ натурал емес; — бүтін емес рационал сан.

Суретте осы сандар Эйлер–Венн дөңгелектерінде: $\dfrac{10}{5}$ — $N$ ішінде, $-3$ мен $\dfrac{0}{7}$ — ішінде, бірақ -нен тыс, — тек ішінде.

Жиі қате: $0$-ді натурал сан деп санау немесе бүтін сандарды санағанда $0$-ді ұмыту; «теріс сан бүтін болмайды» деп ойлау; бөлімге минус жазу ($\dfrac{5}{-3}$) — бөлім натурал болуы керек.