2.5. Рационал сандарды салыстыру

Координаталық түзуде екі санның үлкені оң жақта, кішісі сол жақта орналасады. Осыдан рационал сандарды салыстырудың ережелері шығады.

Ережелер:

1. Кез келген оң сан $0$-ден үлкен: $a > 0$ болса, $a$ — оң сан.

2. Кез келген теріс сан $0$-ден кіші: $a < 0$ болса, $a$ — теріс сан.

3. Кез келген теріс сан кез келген оң саннан кіші: $-100 < 0{,}1$.

4. Екі теріс санның модулі кішісі үлкен (ол $0$-ге жақын тұр): $|-3| < |-8|$, сондықтан $-3 > -8$.

5. Теріс бөлшектерді салыстыру үшін алдымен олардың модульдерін (оң бөлшектерді) салыстырамыз, сосын белгіні керісінше аударамыз.

Қос теңсіздік $-3 < x \le 2$ — «$x$ саны $-3$-тен үлкен және $2$-ден аспайды» деген сөз. Оны қанағаттандыратын бүтін сандар: $-2;-1;0$ — барлығы сан. Белгі болса, шеттегі сан кірмейді, болса — кіреді.

Суретте $-3$ — бос нүкте (кірмейді), $2$ — толық нүкте (кіреді); көк аралықтағы бүтін сандар — $5$ сан.

Мысал 1. $-\dfrac{3}{4}$ мен $-\dfrac{2}{3}$-ті салыстырайық. Модульдерін ортақ бөлімге келтіреміз: , . , яғни модулі үлкені — . Демек, .

Суретте $-1$ мен $0$ арасы $12$ бөлікке бөлінген: $-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12}$ сол жақта, оң жақта тұр.

Мысал 2. $-2{,}35$ мен $-2{,}4$: модульдері $2{,}35 < 2{,}40$, сондықтан $-2{,}35 > -2{,}4$.

Мысал 3. Сандарды өсу ретімен жазайық: $1{,}5;\ -4;\ 0;\ -0{,}5;\ -7$. Алдымен теріс сандар (модулі үлкенінен бастап), сосын $0$, сосын оң сандар: $-7 < -4 < -0{,}5 < 0 < 1{,}5$.

Суретте бұл сандар координаталық түзуде: солдан оңға қарай оқысақ, өсу реті шығады.

Жиі қате: теріс сандарды оң сандар сияқты салыстыру: «$8 > 3$, сондықтан $-8 > -3$» — бұл қате! Теріс сандарда модулі үлкен сан координаталық түзуде солға қарай алыс тұрады, сондықтан ол кіші. Тексеру үшін түзуді елестетіңіз: $-8$ сол жақта, $-3$ оң жақта.