2.7. Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу

Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу — бірінші қосылғышқа сәйкес нүктені екінші қосылғышқа сәйкес бірлік кесіндіге жылжыту. Қосылғыштың «$+$» таңбасы нүкте оң бағытта (оңға), «$-$» таңбасы теріс бағытта (солға) жылжитынын білдіреді.

$a + b$ қосындысын табу ережесі:

1. Координаталық түзуде $a$ санына сәйкес $A(a)$ нүктесін белгілейміз.

2. $b > 0$ болса, $A$ нүктесін оң бағытта (оңға) $b$ бірлік кесіндіге жылжытамыз.

3. $b < 0$ болса, $A$ нүктесін теріс бағытта (солға) $|b|$ бірлік кесіндіге жылжытамыз.

4. Нүкте келіп түскен $B$ нүктесінің координатасы — ізделген қосынды $a + b$.

Мысал 1: $-4 + 7$. $A(-4)$ нүктесінен оңға $7$ бірлік санаймыз: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. Демек, .

Суретте $A(-4)$ нүктесі оң бағытта $7$ бірлікке жылжып, $B(3)$ нүктесіне түскен.

Мысал 2: $3 + (-5)$. $A(3)$ нүктесінен солға $5$ бірлік: $2, 1, 0, -1, -2$. Демек, .

Суретте $A(3)$ нүктесі теріс бағытта $5$ бірлікке жылжып, $B(-2)$ нүктесіне түскен.

Мысал 3: $-2 + 6 + (-7)$. Жылжуларды ретімен орындаймыз: $A(-2)$ нүктесінен оңға $6$ бірлік — $4$ нүктесі; одан солға бірлік — нүктесі. Демек, .

Суретте екі жылжу көрсетілген: алдымен $+6$ (үстіңгі доға), сосын $-7$ (астыңғы доға), нүкте $B(-3)$-ке түседі.

Есте сақта:

1. Нөлді қосқанда нүкте орнынан қозғалмайды: $a + 0 = a$.

2. Қарама-қарсы сандардың қосындысы нөлге тең: $a + (-a) = 0$ (нүкте санақ басына $O$ қайтып келеді).

Жиі қате: жылжуды бастапқы нүктенің өзінен санау («$-4$-тің өзі — бірінші қадам») немесе бағытты шатастыру. Қадамды келесі сызықшадан санаймыз; теріс санды қосқанда нүкте әрдайым солға жылжиды.