2.9. Таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосу

Таңбалары әртүрлі сандар — біреуі оң, екіншісі теріс сандар, мысалы, $-7$ және $4$. Координаталық түзуде оң санды қосу — оңға, теріс санды қосу — солға жылжу. Сондықтан $-7 + 4$ қосындысын табу үшін $-7$ нүктесінен оңға қарай $4$ бірлік жүреміз де, $-3$ нүктесіне келеміз.

Суретте $-7 + 4 = -3$ қосуы көрсетілген: $-7$ нүктесінен оңға қарай $4$ бірлікке секіріс.

Жылжу ұзындығы $4$, ал $-7$ нүктесі $0$-ден $7$ бірлік қашықтықта. $4$ бірлік $0$-ге жеткізбейді, сондықтан қосынды теріс, оның модулі $7-4$.

Ереже. Таңбалары әртүрлі, модульдері тең емес екі санды қосу үшін:

1. үлкен модульден кіші модульді азайту керек;

2. шыққан санның алдына модулі үлкен қосылғыштың таңбасын қою керек.

Қарама-қарсы сандардың қосындысы нөлге тең: $-5{,}3 + 5{,}3 = 0$.

Бірінші қосылғыш теріс болса, оны жақшасыз жазады: $(-10) + 7 = -10 + 7$.

Мысал 1. $-7 + 4$: $|-7| = 7$, $|4| = 4$, $7 > 4$. Модульдердің айырмасы , модулі үлкені (теріс), сондықтан .

Мысал 2. $5{,}2 + (-1{,}8)$: $5{,}2 > 1{,}8$; $5{,}2 - 1{,}8 = 3{,}4$; модулі үлкені оң, сондықтан .

Мысал 3. $-2\dfrac{3}{4} + 4\dfrac{1}{6}$: ортақ бөлім $12$, модульдері және . . Модулі үлкені оң сан, жауабы: .

Мысал 4. Таңертең ауаның температурасы $-5^\circ$C болды, түске қарай $8^\circ$-қа жылыды. Түстегі температура: $-5 + 8 = 3^\circ$C. Суретте: — таңертең, — түсте.

Жиі қате: модульдерді қосып жіберу ($-7 + 4 = -11$ емес!) немесе таңбаны кіші модульді қосылғыштан алу ($5{,}2 + (-1{,}8) = -3{,}4$ емес!). Алдымен «қай қосылғыштың модулі үлкен?» деп сұра — қосындының таңбасы соның таңбасы.