2.9. Сложение рациональных чисел с разными знаками

Числа с разными знаками — одно положительное, другое отрицательное, например $-7$ и $4$. На координатной прямой прибавить положительное число — значит сдвинуться вправо, прибавить отрицательное — влево. Поэтому, чтобы найти сумму $-7 + 4$, от точки $-7$ идём вправо на $4$ единицы и попадаем в точку $-3$.

На рисунке показано сложение $-7 + 4 = -3$: прыжок от точки $-7$ вправо на $4$ единицы.

Длина сдвига $4$, а точка $-7$ удалена от $0$ на $7$ единиц. $4$ единиц не хватает, чтобы дойти до $0$, поэтому сумма отрицательна, её модуль $7-4$.

Правило. Чтобы сложить два числа с разными знаками и неравными модулями, нужно:

1. из большего модуля вычесть меньший;

2. перед полученным числом поставить знак слагаемого с бо́льшим модулем.

Сумма противоположных чисел равна нулю: $-5{,}3 + 5{,}3 = 0$.

Если первое слагаемое отрицательное, его записывают без скобок: $(-10) + 7 = -10 + 7$.

Пример 1. $-7 + 4$: $|-7| = 7$, $|4| = 4$, $7 > 4$. Разность модулей , больший модуль у (отрицательное), поэтому .

Пример 2. $5{,}2 + (-1{,}8)$: $5{,}2 > 1{,}8$; $5{,}2 - 1{,}8 = 3{,}4$; больший модуль у положительного, поэтому .

Пример 3. $-2\dfrac{3}{4} + 4\dfrac{1}{6}$: общий знаменатель $12$, модули и . . Больший модуль у положительного числа, ответ: .

Пример 4. Утром температура воздуха была $-5^\circ$C, к обеду потеплело на $8^\circ$. Температура днём: $-5 + 8 = 3^\circ$C. На рисунке: — утро, — день.

Частая ошибка: сложить модули ($-7 + 4 = -11$ — неверно!) или взять знак слагаемого с меньшим модулем ($5{,}2 + (-1{,}8) = -3{,}4$ — неверно!). Сначала спроси себя: «у какого слагаемого модуль больше?» — знак суммы будет его знаком.