3.1. Алгебралық өрнектер. Айнымалы. Алгебралық қосынды

Алгебралық өрнек — сандардан, әріптерден, амал таңбаларынан және (қажет болса) жақшалардан құралған жазу. Мысалы: $3a - 7$, $2(a + b)$, $\dfrac{x - 5}{4}$, $n$. Әрпі жоқ өрнек — сандық өрнек: $(-4) \cdot 2 + 9$.

Айнымалы — өрнектегі әр түрлі мән қабылдай алатын әріп. Мысалы, ұзындығы $a$, ені $b$ тік төртбұрыштың периметрі $2(a + b)$: $a = 7$, $b = 4$ болса, ; ал , болса, .

Суретте осы тік төртбұрыш: қабырғалары сан емес, $a$ және $b$ әріптерімен берілген.

Негізгі ережелер:

1. Өрнектің мәнін табу үшін әр әріптің орнына оның мәнін қойып, шыққан сандық өрнекті амалдар ретімен есептейміз. Теріс сан мен бөлшекті жақшаға алып қоямыз.

2. Әріп бөлшектің бөлімінде тұрса, бөлім $0$-ге тең болмауы керек. Өрнектің мағынасы болатын мәндер — айнымалының қабылдайтын мәндері.

3. Алгебралық қосынды — бірнеше өрнектің «$+$» және «$-$» таңбаларымен жазылуы; оның қосылғыштары өз таңбасымен алынады.

4. Алгебралық қосындыда «$+$» пен жақшаны алып тастап, әр қосылғышты өз таңбасымен жазамыз: $3a+(-2b)+(-5)=3$.

Мысал 1: $x = -2$ болғанда $\dfrac{4x - 1}{3}$ өрнегінің мәні: ${\displaystyle \frac{4\cdot (-2)-1}{3}}$.

Суретте осы есептеу тізбек түрінде: $-2$ санын $4$-ке көбейтеміз, $1$-ді азайтамыз, $3$-ке бөлеміз.

Мысал 2: $\dfrac{6}{x + 4}$ өрнегінде $x = -4$ болса, бөлімі $-4 + 4 = 0$ болады. Сондықтан қабылдайтын мәндері: .

Мысал 3: $7a - 4b + c - 6$ алгебралық қосындысының қосылғыштары: $7a$; $-4b$; $c$; .

Жиі қате: теріс санды жақшасыз қою. $b = -4$ болғанда $3 - 2b = 3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11$, ал емес.