3.2. Жақшаларды ашу. Коэффициент

Жақшаларды ашу — жақшасы бар өрнекті оған тең, жақшасыз өрнекпен алмастыру. Жақшаның алдында не тұрғанына қарай үш жағдай бар.

Ережелер:

1. Жақшаның алдында «$+$» таңбасы тұрса, жақшаны және оның алдындағы «$+$» таңбасын жазбаймыз, ал жақша ішіндегі қосылғыштар өз таңбаларымен жазылады: $a + (b - c + d) = a + b - c + d$.

2. Жақшаның алдында «$-$» таңбасы тұрса, жақшаны және оның алдындағы «$-$» таңбасын жазбаймыз, ал жақша ішіндегі әрбір қосылғыштың таңбасын қарама-қарсы таңбаға ауыстырамыз: $a - (b - c + d) = a - b + c - d$.

3. Жақшаның алдында көбейткіш тұрса, көбейтудің үлестірімділік қасиетін қолданамыз — жақша ішіндегі әрбір қосылғышты сол санға көбейтеміз: $k(b + c) = kb + kc$. Көбейткіш теріс болса, әр көбейтіндінің таңбасын мұқият анықтаймыз: $-4(x - 2{,}5) = -4x + 10$.

Мысал 1: $7 + (-3a + b - 5) = 7 - 3a + b - 5 = 2 - 3a + b$.

Мысал 2: $9 - (2a - 5b + 7) = 9 - 2a + 5b - 7 = 2 - 2a + 5b$.

Суретте Мысал 2 көрсетілген: жақшаның алдындағы «$-$» таңбасы жақша ішіндегі үш қосылғыштың әрқайсысының таңбасын өзгертеді.

Мысал 3: $3(x + 4) = 3x + 12$.

Суретте ені $3$, ұзындығы $x + 4$ тіктөртбұрыш екі бөлікке бөлінген: оның ауданы $3(x + 4)$, ал бөліктерінің аудандары $3x$ пен $12$.

Коэффициент. Өрнек сан мен бір немесе бірнеше әріптің көбейтіндісі болса, ондағы сан көбейткіш осы өрнектің коэффициенті деп аталады. Коэффициентті әріптің алдына жазады: $(-1{,}5a) \cdot (-4b) = 6ab$, коэффициенті $6$. Коэффициенті $1$ немесе $$ болса, саны жазылмайды: (коэффициенті ), (коэффициенті ).

Жиі қателер: «$-$» таңбасының алдында тек бірінші қосылғыштың таңбасын өзгерту ($5 - (a - 2) \ne 5 - a - 2$); санды тек бірінші қосылғышқа көбейту (); өрнегінің коэффициентін деп ойлау.