3.2. Раскрытие скобок. Коэффициент

Раскрытие скобок — замена выражения со скобками равным ему выражением без скобок. В зависимости от того, что стоит перед скобкой, есть три случая.

Правила:

1. Если перед скобкой стоит знак «$+$», то скобки и знак «$+$» перед ними опускаем, а слагаемые в скобках записываем со своими знаками: $a + (b - c + d) = a + b - c + d$.

2. Если перед скобкой стоит знак «$-$», то скобки и знак «$-$» перед ними опускаем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный: $a - (b - c + d) = a - b + c - d$.

3. Если перед скобкой стоит множитель, применяем распределительное свойство умножения — умножаем на этот множитель каждое слагаемое в скобках: $k(b + c) = kb + kc$. Если множитель отрицательный, внимательно определяем знак каждого произведения: $-4(x - 2{,}5) = -4x + 10$.

Пример 1: $7 + (-3a + b - 5) = 7 - 3a + b - 5 = 2 - 3a + b$.

Пример 2: $9 - (2a - 5b + 7) = 9 - 2a + 5b - 7 = 2 - 2a + 5b$.

На рисунке показан Пример 2: знак «$-$» перед скобкой меняет знак каждого из трёх слагаемых в скобках.

Пример 3: $3(x + 4) = 3x + 12$.

На рисунке прямоугольник шириной $3$ и длиной $x + 4$ разбит на две части: его площадь $3(x + 4)$, а площади частей $3x$ и $12$.

Коэффициент. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то этот числовой множитель называют коэффициентом выражения. Коэффициент пишут перед буквами: $(-1{,}5a) \cdot (-4b) = 6ab$, коэффициент $6$. Если коэффициент равен $1$ или $$, число не пишут: (коэффициент ), (коэффициент ).

Частые ошибки: при знаке «$-$» менять знак только первого слагаемого ($5 - (a - 2) \ne 5 - a - 2$); умножать число только на первое слагаемое (); считать, что коэффициент выражения равен .