3.4. Теңбе-теңдіктер. Теңбе-тең түрлендірулер

Теңбе-теңдік — айнымалылардың кез келген (қабылдай алатын) мәндерінде тура болатын теңдік. Мысалы, $a + b = b + a$, $3(x + 5) = 3x + 15$.

Теңбе-тең өрнектер — айнымалылардың кез келген мәнінде сәйкес мәндері тең болатын екі өрнек. Теңбе-теңдіктің сол жағы мен оң жағы — теңбе-тең өрнектер.

Теңбе-тең түрлендіру — өрнекті оған теңбе-тең өрнекпен алмастыру.

Негізгі ережелер:

1. Амалдардың қасиеттері — теңбе-теңдіктер: $ab = ba$, $(ab)c = a(bc)$, $a(b + c) = ab + ac$, , , . Тура санды теңдіктер де теңбе-теңдік болып саналады.

Мысал 1: $x(y + 5) = xy + 5x$ — теңбе-теңдік. $x = -3$, $y = 2$ болғанда: және .

Суретте тіктөртбұрыштың ауданы екі тәсілмен: тұтасымен $3(x + 5)$, бөліктерімен $3x + 15$. Демек, $3(x + 5) = 3x + 15$.

Мысал 2: $9m - 4m$ өрнегінің $m = -0{,}6$ болғандағы мәні. Алдымен ықшамдаймыз: $9m - 4m = 5m$, сосын — бір ғана амал.

Мысал 3: $2(a + 3) = 2a + 3$ теңбе-теңдік емес: $a = 0$ болғанда $6 \ne 3$. Ал — теңбе-теңдік.

Суретте үш өрнектің мәндері: $2(a + 3)$ мен $2a + 6$ мәндері әр бағанда бірдей, ал $2a + 3$ мәндері әрқашан $3$-ке кем.

Жиі қате: теңдік бір мәнде тура болса, оны теңбе-теңдік деп санау; жақшаны ашқанда тек бірінші қосылғышты көбейту: $2(a + 3) \ne 2a + 3$.