3.5. Сатылы бөлшектер

Сатылы бөлшек — алымында немесе бөлімінде (не екеуінде де) бөлшек бар бөлшек: $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{9}}$, $\dfrac{2 + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4}}$. Негізгі (ең ұзын) бөлшек сызығы — бөлу белгісі: $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{9}} = \dfrac{2}{3} : \dfrac{7}{9}$. Сондықтан $\dfrac{\dfrac{8}{4}}{2} = 1$, ал $\dfrac{8}{\dfrac{4}{2}} = 4$ — негізгі сызықтың орны маңызды.

Мәнін табу тәсілдері:

1. Рет-ретімен: алымын, бөлімін жеке есептеп, алымын бөлімге бөлеміз (бөлшекке бөлу — кері бөлшекке көбейту).

2. ЕКОЕ-ге көбейту: ішкі бөлшектердің бөлімдерінің ЕКОЕ-сін табамыз да, алымдағы және бөлімдегі әр қосылғышты соған көбейтеміз — бөлшектер жойылып, натурал сандар қалады, ал мәні өзгермейді.

Мысал 1: $\dfrac{\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}$. ЕКОЕ: . Рет-ретімен: — бірдей.

Көп қабатты бөлшектер ($2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{4}}$ сияқты; оларды тізбекті бөлшек деп те атайды) ең төменгі қабаттан бастап жоғары қарай есептеледі.

Мысал 2: $2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{4}}$: $$; ; .

Суретте осы үш қадам ретімен көрсетілген.

Жай бөлшекті сатылы бөлшекке жіктеу: бүтін бөлігін бөліп аламыз, қалған дұрыс бөлшекті «төңкереміз» ($\dfrac{p}{q} = \dfrac{1}{\dfrac{q}{p}}$) және мұны алымы болатын бөлшек қалғанша қайталаймыз.

Мысал 3: $\dfrac{13}{5} = 2 + \dfrac{3}{5} = 2 + \dfrac{1}{\dfrac{5}{3}}$; ; . Демек, . Мұны қысқаша деп те жазады.

Суретте $13 \times 5$ тіктөртбұрыштан кезекпен ең үлкен квадраттар қиылған: $2$, $1$, $1$, $2$ квадрат — дәл осы сатылы бөлшектің сандары.

Жиі қате: алым мен бөлімді көбейту (бөлудің орнына); ЕКОЕ-ге тек бір қосылғышты көбейту; көп қабатты бөлшекті жоғарыдан бастау немесе $\dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{5}}$ бөлшегінде $1$-ді тек -ге бөлу.