4.1. Санды теңдіктер. Тура санды теңдіктердің қасиеттері

Санды теңдік — өзара тең екі санды өрнектің «$=$» белгісімен жазылуы. Мысалы: $25 = 25$, $9 \cdot (-5) + 2 = -43$. Екі жағының мәндері шынында тең болса, теңдік тура, тең болмаса — жалған (мысалы, $3 \cdot 4 = 15$ жалған).

Тура санды теңдіктердің қасиеттері ($a$, $b$, $c$, $d$ — кез келген рационал сандар):

1. Егер $a = b$ және $b = c$ болса, онда $a = c$.

2. Тура теңдіктің екі жағына да бірдей санды қосуға (азайтуға) болады: $a = b$ болса, және .

Суретте тепе-тең таразы: $7 \cdot 4 = 20 + 8$. Екі табаққа бірдей $5$ қойғанда тепе-теңдік бұзылмайды — бұл 2-қасиет.

Салдары: қосылғышты теңдіктің бір жағынан екінші жағына қарама-қарсы таңбамен көшіруге болады.

Мысал 1: $18 - 5 = 13$. Екі жағына $5$ қосамыз: $18 = 13 + 5$ — $-5$ қосылғышы оң жаққа болып көшті. Ал екі жағынан азайтсақ: , яғни .

Мысал 2: $12 : (-4) = -3$ және $5 \cdot 3 = 15$ теңдіктерін мүшелеп қосамыз: сол жақтарын бөлек, оң жақтарын бөлек қосамыз.

Суретте осы қосу «бағанмен» жазылған: $12 : (-4) + 5 \cdot 3 = -3 + 15$, яғни $12 = 12$.

Мысал 3: $4 - 9 = -5$ және $2 \cdot 3 = 6$ теңдіктерін мүшелеп көбейтеміз: $(4 - 9) \cdot 2 \cdot 3 = -5 \cdot 6$, яғни .

Жиі қате: бір жағына ғана сан қосу немесе бір жағын ғана көбейту; мүшелеп көбейткенде жақшаны ұмыту ($4 - 9 \cdot 2 \cdot 3$ — басқа өрнек); қосылғышты көшіргенде таңбасын өзгертпеу; екі жағын $0$-ге бөлу (нөлге бөлуге болмайды).