4.3. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер

Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген сызықтық теңдеулер — мысалы, $|x| = 4$, $|x + 2| = 5$, $|2x - 3| = 7$, $3|x| - 2 = 7$.

Оларды шешуде екі факт қолданылады:

• модульдің анықтамасы: $|a| = a$, егер $a \ge 0$; $|a| = -a$, егер $a < 0$; модуль ешқашан теріс болмайды: ;

Шешу ережелері:

1. $|x| = d$ теңдеуі: $d > 0$ болса, екі түбірі бар: $x = d$ немесе $x = -d$; болса, бір түбір ; болса, .

Мысал 1: $|x| = 4$. Түбірлер — санақ басынан $4$ бірлік қашықтықтағы нүктелер. Суретте $-4$ және $4$ нүктелері $O(0)$-ден бірдей бірлікте тұр. Жауабы: ; .

Мысал 2: $|x + 2| = 5$. 1-тәсіл: $|x - (-2)| = 5$, яғни $-2$ нүктесінен бірлік: және . Суретте нүктесінен солға және оңға бірліктен өлшенген. 2-тәсіл: , немесе , . Жауабы: ; .

Мысал 3: $|2x - 3| = 7$. $2x - 3 = 7$, $2x = 10$, немесе , , . , . Жауабы: ; .

Мысал 4: $|x - 1| + 6 = 2$, яғни $|x - 1| = -4$ — шешімі жоқ, себебі модуль теріс сан бола алмайды.

Жиі қате: тек бір түбірді жазу ($|x| = 4$ үшін тек $4$); $|x + 2|$ үшін $2$ нүктесінен санау (дұрысы $-2$); теңдеуін «шешуге» тырысу; модульді оқшауламай, теңдеуін немесе деп ашу.