5.1. Санды теңсіздіктер

Санды теңсіздік — екі санды өрнектің «$>$» (үлкен) немесе «$<$» (кіші) белгісімен жазылуы. Мысалы: $9 \cdot 4 > 30$, $-7 < 2$. Белгінің сол жағындағы өрнек — теңсіздіктің сол жақ бөлігі, оң жағындағысы — оң жақ бөлігі. Шынында орындалатын теңсіздік тура, орындалмайтыны — жалған (мысалы, $3 > 5$ жалған).

Сандарды айырма арқылы салыстыру ережесі:

1. Егер $a - b > 0$ (айырма оң) болса, онда $a > b$.

2. Егер $a - b < 0$ (айырма теріс) болса, онда .

Координаталық түзуде үлкен сан кіші саннан оң жақта жатады.

Мысал 1: $3$ пен $-2$ сандарын салыстырамыз: $3 - (-2) = 5 > 0$, сондықтан $3 > -2$.

Суретте $A(3)$ нүктесі $B(-2)$ нүктесінен $5$ бірлік оң жақта жатыр.

Мысал 2: Қабырғалары $6$ см және $4$ см тік төртбұрыштың ауданын қабырғасы $5$ см квадраттың ауданымен салыстырамыз: $6 \cdot 4 - 5^2 = 24 - 25 = -1 < 0$, сондықтан .

Суретте таразыда $5^2$ жазылған табақ төмен түсті — оның «салмағы» көп.

Мысал 3: $x + \dfrac{1}{4}$ және $x - \dfrac{1}{2}$ өрнектерінің айырмасы: . Демек, кез келген үшін .

Қатаң және қатаң емес теңсіздіктер. «$>$», «$<$» белгілерімен жазылғандары — қатаң, ал «$\ge$» (артық немесе тең, яғни «кем емес»), «$\le$» (кем немесе тең, яғни «артық емес») белгілерімен жазылғандары — қатаң емес теңсіздіктер. $4 \ge 4$ — тура, өйткені $$.

Қос теңсіздік: $x > -3$ және $x < 2$ шарттары бірге $-3 < x < 2$ деп жазылады: «$x$ саны -тен үлкен, бірақ -ден кіші».

$a > b$ және $c > d$ түріндегі теңсіздіктер — белгілері бірдей, ал $a > b$ және $c < d$ — теңсіздіктер.

Жиі қате: «кем емес» сөзін «$<$» деп жазу (дұрысы — «$\ge$»); теріс сандардың модулі үлкенін үлкен деп санау: шын мәнінде $-8 < -3$, өйткені $-8 - (-3) = -5 < 0$.